02 - Durante um experimento, uma estudante de Física observou que a luz que se propagava dentro de um material transparente era totalmente refletida ao atingir sua superficie de separação com outro meio.
A tabela abaixo apresenta os indices de refração dos materiais utilizados no experimento:
Material Indice de refração (n)
Agua 1,33
Acrílico 1,49
Vidro 1,50
Ar 1,00
Com base nesses dados, assinale a alternativa em que a reflexão total interna pode ocorrer:
a) Da água para o vidro.
b) Do ar para o acrílico.
c) Do acrílico para o ar.
d) Do ar para a água.

Passo 1

O enunciado pergunta em qual das alternativas a reflexão total interna pode ocorrer. As alternativas são:
a) Da água para o vidro.
b) Do ar para o acrílico.
c) Do acrílico para o ar.
d) Do ar para a água.
As informações fornecidas (peguei da tabela do enunciado) são os índices de refração:
\text{água } n=1,33á, \text{acrílico } n=1,49í, \text{vidro } n=1,50, \text{ar } n=1,00.

Passo 2

O que é necessário para ocorrer reflexão total interna (explicação didática):
  • Quando um raio de luz passa de um meio 1 para um meio 2, a direção muda segundo a lei de Snell: n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2. Aqui n_1 e n_2 são os índices de refração dos meios 1 e 2, \theta_1 é o ângulo de incidência medido em relação à normal no meio 1, e \theta_2 é o ângulo de refração no meio 2.
  • Reflexão total interna só pode acontecer se o raio sai de um meio mais refringente para um meio menos refringente, ou seja, é necessário n_1>n_2. Se n_1\le n_2, não há reflexão total interna.
  • O ângulo crítico \theta_c é o maior ângulo de incidência para o qual ainda há refração; para \theta_1>\theta_c ocorre reflexão total. Obtém-se \theta_c impondo \theta_2=90^\circ em Snell e isolando \theta_c: \sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1}. Note que essa fórmula só faz sentido se n_1>n_2 (então o quociente é ≤1).

Passo 3

Aplicando a condição básica n_1>n_2 a cada alternativa (usando os valores da tabela mencionada no Passo 1):
a) Da água para o vidro: aqui n_1 = 1,33 (água) e n_2 = 1,50 (vidro). Como 1,33 < 1,50, temos n_1 \le n_2. Logo, não é possível reflexão total interna nesta direção.
b) Do ar para o acrílico: aqui n_1 = 1,00 (ar) e n_2 = 1,49 (acrílico). Como 1,00 < 1,49, temos n_1 \le n_2. Logo, não ocorre reflexão total interna.
c) Do acrílico para o ar: aqui n_1 = 1,49 (acrílico) e n_2 = 1,00 (ar). Como 1,49 > 1,00, a condição n_1>n_2 está satisfeita, então reflexão total interna pode ocorrer para ângulos de incidência maiores que o ângulo crítico.
d) Do ar para a água: aqui n_1 = 1,00 (ar) e n_2 = 1,33 (água). Como 1,00 < 1,33, não ocorre reflexão total interna.

Passo 4

Agora faço a conta do ângulo crítico para a alternativa que satisfez n_1>n_2 (para termos um valor concreto que ajuda a entender): para acrílico \to ar,
\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1,00}{1,49}.
Calculemos o quociente:
\frac{1,00}{1,49} \approx 0,6711.
Tomando arco seno em graus:
\theta_c = \arcsin(0,6711) \approx 42,1^\circ.
Isso significa: se o raio incidir no interior do acrílico sobre a superfície com ângulo em relação à normal maior que \,42,1^\circ, haverá reflexão total interna (o raio não sai para o ar).

Passo 5

Resumo e interpretação final (motivação para a alternativa correta): entre as quatro alternativas, só a alternativa em que a luz vai de um meio de maior índice para um de menor índice é a letra c). Nas demais n_1 \le n_2, portanto não há reflexão total interna. O cálculo do ângulo crítico para \text{acrílico}\to\text{ar}í confirma que existe um ângulo limite finito ( \approx 42,1^\circ), acima do qual ocorre reflexão total.

Resposta

c) Do acrílico para o ar.

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