. Na pia de uma cozinha doméstica, 10 L de água a
são combinados com
de panelas de alumínio, 1 kg de talheres de aço e
de copos de vidro, todos a
. Desprezando a transferência de calor para o ambiente e qualquer tipo de trabalho, qual é a temperatura final e a variação de entropia de todo o sistema? Considere os calores específicos dos constituintes do sistema como sendo a
.
Passo 1
O enunciado dá uma situação de equilíbrio térmico sem perda de calor para o ambiente e sem trabalho: 10 L de água a
são misturados com massas sólidas a
. Perguntas: qual é a temperatura final do conjunto e qual é a variação de entropia total do sistema? Dados fornecidos (transformei
L em massa de água):
Passo 2
Escolhi valores usualmente adotados para os calores específicos a
(dados típicos de tabelas). Vou explicitar porque: para conservar energia precisamos dos produtos
, e para calcular variação de entropia usaremos
assumindo
constante no intervalo.
Valores usados:
Valores usados:
Explicação rápida: esses
s são constantes aproximadas no intervalo de temperatura considerado; isso permite integrar
facilmente.
Passo 3
Primeiro encontramos a temperatura final
impondo conservação de energia (calor cedido = calor ganho). A equação é
Isolando
:
Aqui
é a capacidade térmica (em J/K) de cada corpo e
sua temperatura inicial (em K).
Passo 4
Calculo das capacidades térmicas
(em J/K):
Capacidade térmica total:
Passo 5
Cálculo do numerador
(usando
em K; atenção: para energia funciona igualmente usar °C em diferenças, mas aqui multiplico por
em K para coerência com entropia depois):
Somando:
Agora
Convertendo para graus Celsius:
Interpretação curta: a água de
resfria um pouco até cerca de
; os sólidos aquecem de
até essa temperatura.
Passo 6
Agora a variação de entropia. Para um corpo com calor específico constante
e massa
, a variação de entropia ao ir de
para
é
Aqui
deve estar em kelvin. Vou aplicar essa fórmula a cada componente e somar.
Passo 7
Cálculo das variações de entropia individuais (usando
já calculados e
):
Água:
Taxa:
portanto
Alumínio:
Taxa:
logo
Aço (talheres):
Vidro:
Somando:
(O pequeno excesso de entropia positiva é esperado: mistura irreversível gera entropia.)