03. (PUCCAMP) Cultura dos almanaques

I. Como explicar ao meu leitor mais jovem o que é (ou o que era) um ALMANAQUE? Vamos ao dicionário. Lá está, entre outras acepções, a que vem ao caso: folheto ou livro que, além do calendário do ano, traz diversas indicações úteis, poesias, trechos literários, anedotas, curiosidades etc. O leitor não faz idéia do que cabia nesse etc.: charadas, horóscopo, palavras cruzadas, enigmas policiais, astúcias da matemática, recordes mundiais, caricaturas, provérbios, dicas de viagem, receitas caseiras… Pense em algo publicável, e lá estava.
II. Já ouvi a expressão “cultura de almanaque”, dita em tom pejorativo. Acho injusto. Talvez não seja inútil conhecer as dimensões das três pirâmides, ou a história de expressões como “vitória de Pirro”, “vim, vi e venci” e “até tu, Brutus?”. E me arrepiava a descrição do ataque à base naval de
Pearl Harbor, da guilhotina francesa, do fracasso de Napoleão em Waterloo, da queda de Ícaro, das angústias de Colombo em alto mar. Sim, misturava povos e séculos com grande facilidade, mas ainda hoje me valho das informações de almanaque para explicar, por exemplo, a relação que Pitágoras encontrou não apenas entre catetos e hipotenusa, mas - pasme, leitor - entre o sentimento da melancolia e o funcionamento do figado. Um bom leitor de almanaque explica como uma bela expressão de Manuel Bandeira - “o fogo de constelações extintas há milênios” - é também uma constatação da astrofísica.
III. Algum risco sempre havia: não foi boa idéia tentar fazer algumas experiências químicas com produtos caseiros. E alguns professores sempre implicavam quando eu os contestava ou argüía, com base no almanaque. Pegadinhas do tipo “quais são os números que têm relações de parentesco?” ou questões como “por que uma mosca não se esborracha no vidro dentro de um carro em alta velocidade?” não eram bem-vindas, porque despertavam a classe sonolenta. Meu professor de Ciências fechou a cara quando lhe perguntei se era hábito de Arquimedes tomar banho na banheira brincando com bichinhos que bóiam, e minha professora de História fingiu que não me ouviu quando lhe perguntei de quem era mesmo a frase “E no entanto, move-se!”, que eu achei familiar quando a li pintada no pára-choque de um fordinho com chapa 1932 (relíquia de um paulista orgulhoso?).
IV. Almanaque não se emprestava a ninguém: ao contrário de um bumerangue, nunca voltaria para o dono. Lembro-me de um exemplar que falava com tanta expressão da guerra fria e de espionagem que me proporcionou um prazer equivalente ao das boas páginas de ficção. Um outro ensinava a fazer balão e pipa, a manejar um pião, e se nunca os fiz subir ou rodar era porque meu controle motor já não dava inveja a ninguém. Em compensação, conhecia todas as propriedades de uma carnaubeira, o curso e o regime do rio São Francisco, fazia prodígios com ímãs e saberia perfeitamente reconhecer uma voçoroca, se viesse a cair dentro de uma.
V. Pouco depois dos almanaques vim a conhecer as SELEÇÕES - READER’S DIGEST - uma espécie de almanaque de luxo, de circulação regular e internacional. Tirando Hollywood, as SELEÇÕES talvez tenham sido o principal meio de difusão do AMERICAN WAY OF LIFE, a concretização editorial do SLOGAN famoso: TIME IS MONEY. Não tinha o charme dos almanaques: levava-se muito a sério, o humor era bem-comportado, as matérias tinham um tom meio autoritário e moralista, pelo qual já se entrevia uma América (como os EUA gostam de se chamar) com ares de dona do mundo. Não tinha a galhofa, o descompromisso macunaímico dos nossos almanaques em papel ordinário. Eu não trocaria três exemplares do almanaque de um certo biotônico pela coleção completa das SELEÇÕES.
VI. Adolescente, aprendi a me especializar nas disciplinas curriculares, a separar as chamadas áreas do conhecimento. Deixei de lado os almanaques e entrei no funil apertado das tendências vocacionais. Com o tempo, descobri este emprego de cronista que me abre, de novo, todas as portas do mundo: posso falar da minha rua ou de Bagdad, da reunião do meu condomínio ou da assembléia da ONU, do meu canteirinho de temperos ou da safra nacional de grãos. Agora sou autor do meu próprio almanaque. Se fico sem assunto, entro na Internet, esse almanaque multidisciplinaríssimo de última geração. O “buscador” da HOME PAGE é uma espécie de oráculo de Delfos de efeito quase instantâneo. E o inglês, enfim, se globalizou pra valer: meus filhos já aprenderam, na prática, o sentido de outro SLOGAN prestigiado, NO PAIN, NO GAIN (ou GAME, no caso deles). Se eu fosse um nostálgico, diria que, apesar de todo esse avanço, os velhos almanaques me deixaram saudades. Mas não sou, como podeis ver.
(Argemiro Fonseca)
Na embalagem de um conhecido biotônico lê-se que, em cada colher de sopa ( 15 mL ) há entre outros constituintes os que seguem:
sulfato ferroso heptaidratado
12,49 \mathrm{mg}
ácido fosfórico
69,99 \mathrm{mg}
A concentração, em mol/L, de íons \mathrm{Fe}^{2+} (aq) no biotônico é, aproximadamente,

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a concentração, em mol/L, de íons \mathrm{Fe}^{2+} (aq) no biotônico.
Informações fornecidas pelo enunciado:
  • Em cada colher de sopa ( 15\\ \mathrm{mL}) do produto há \,sulfato ferroso heptaidratado = \mathrm{FeSO_4\cdot 7H_2O} com massa 12,49\\ \mathrm{mg}.
  • Não há outras informações numéricas relevantes no enunciado.
Meta prática: transformar essa massa em número de mols de \mathrm{Fe}^{2+} por litro e apresentar o resultado em \mathrm{mol/L}.

Passo 2

Conceito e plano (passo didático rápido):
  • A concentração molar c (em \mathrm{mol/L}) é o número de mols do soluto por litro de solução.
  • Primeiro vou calcular quantos mols de \mathrm{FeSO_4\cdot 7H_2O} estão em 12,49\\ \mathrm{mg} (ou seja, moles na porção de 15\\ \mathrm{mL}).
  • Depois, uso a estequiometria: cada unidade fórmula de \mathrm{FeSO_4\cdot 7H_2O} contém exatamente um átomo de ferro na forma \mathrm{Fe}^{2+}, portanto 1 mol de sal → 1 mol de \mathrm{Fe}^{2+}.
  • Finalmente, converto os mols em 15\\ \mathrm{mL} para mols por 1000\\ \mathrm{mL} (1 L) multiplicando por 1000/15.
Explicando a fórmula que vou usar:
n=\dfrac{m}{M}
onde n = número de mols, m = massa do composto (em g) e M = massa molar (em g/mol).
E a concentração:
c=\dfrac{n_{\text{em }15\\ \mathrm{mL}}}{0{,}015\\ \mathrm{L}} = n_{\text{em }15\\ \mathrm{mL}}\times\dfrac{1000}{15}.

Passo 3

Cálculo da massa molar de \mathrm{FeSO_4\cdot 7H_2O} (montando peça por peça e explicando cada termo):
  • Massa atômica aproximada (valores usuais): \,M(\mathrm{Fe})=55{,}85\\ \mathrm{g/mol}, \,M(\mathrm{S})=32{,}06\\ \mathrm{g/mol}, \,M(\mathrm{O})=16{,}00\\ \mathrm{g/mol}, \,M(\mathrm{H})=1{,}008\\ \mathrm{g/mol}.
  • Primeiro, \mathrm{FeSO_4}: M(\mathrm{FeSO_4})=55{,}85+32{,}06+4\times16{,}00=151{,}91\\ \mathrm{g/mol}.
  • Água de cristalização: \mathrm{7H_2O} tem massa M(7H_2O)=7\times(2\times1{,}008+16{,}00)=7\times18{,}015=126{,}105\\ \mathrm{g/mol}.
  • Soma para o heptaidratado:
M(\mathrm{FeSO_4\cdot 7H_2O})=151{,}91+126{,}105=278{,}015\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Converter a massa dada para gramas e calcular os mols do sal na porção de 15\\ \mathrm{mL}:
  • Massa fornecida: 12{,}49\\ \mathrm{mg}=0{,}01249\\ \mathrm{g}.
  • Número de mols do sal:
n_{\text{sal}}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{0{,}01249}{278{,}015}\\ \mathrm{mol}.
Agora a conta numérica:
n_{\text{sal}}\approx 0{,}00004493\\ \mathrm{mol}\quad(\text{ou }4{,}493\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}).

Passo 5

Relação entre mols do sal e mols de \mathrm{Fe}^{2+}:
  • Cada fórmula \mathrm{FeSO_4\cdot 7H_2O} contém exatamente 1 átomo de Fe, que está na forma \mathrm{Fe}^{2+} ao dissolver. Portanto:
n_{\mathrm{Fe}^{2+}\\ \text{em }15\\ \mathrm{mL}}=n_{\text{sal}}\approx 4{,}493\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter para concentração em \mathrm{mol/L} (mols por litro):
  • A porção considerada é 15\\ \mathrm{mL}=0{,}015\\ \mathrm{L}. Assim a concentração é
c=\dfrac{n_{\mathrm{Fe}^{2+}\\ \text{em }15\\ \mathrm{mL}}}{0{,}015\\ \mathrm{L}} =4{,}493\times10^{-5}\times\dfrac{1}{0{,}015}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Como \dfrac{1}{0{,}015}=\dfrac{1000}{15}\approx66{,}6667, temos
c\approx 4{,}493\times10^{-5}\times66{,}6667\approx 2{,}9953\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 7

Arredondamento final e interpretação de algarismos significativos:
  • A massa dada tem quatro algarismos significativos ( 12{,}49\\ \mathrm{mg}), então é razoável apresentar o resultado com três algarismos significativos.
  • Assim, a concentração aproximada de \mathrm{Fe}^{2+} é
c\approx 3{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Resposta

3{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}

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