Ar, sob p_{1}=14,7 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}(101,4 \mathrm{kPa}) e T_{1}= 530^{\circ} \mathrm{R} ( 21,3^{\circ} \mathrm{C} ) é admitido em um compressor de uma turbina a gás regenerativa com vazão mássica de 90.000 \mathrm{lb} / \mathrm{h}(40.823,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}). A razão de pressão do compressor é 10 , a temperatura de entrada na turbina é 2200^{\circ} \mathrm{R}\left(949,1^{\circ} \mathrm{C}\right) e a efetividade do regenerador é 80 \%. Determine a eficiência térmica e a potência líquida, em hp, pra cada uma das configurações baseadas no Problema 9.67(c).
(a) Introduza um sistema de compressão em dois estágios com um inter-resfriador entre eles a uma pressão de 50 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} ( 344,7 \mathrm{kPa} ). Cada estágio de compressão tem eficiência isentrópica de 84 \% e a temperatura do ar entrando no segundo estágio é 530^{\circ} \mathrm{R}\left(21,3^{\circ} \mathrm{C}\right). A eficiência isentrópica da turbina é 88 \%.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Brayton regenerativo com duas etapas de compressão inter-resfriadas e regenerador de efetividade \epsilon=0{,}8. Temos:
– Pressão e temperatura na entrada do compressor:
p_{1}=14{,}7\;\mathrm{lbf/in^{2}},\quad T_{1}=530\;\mathrm{R}.
– Vazão mássica \dot m=90\,000\;\mathrm{lb/h}.
– Razão de pressão total do compressor \pi_{c}=10.
– Pressão intermediária de inter-resfriamento p_{i}=50\;\mathrm{lbf/in^{2}}.
– Eficiência isentrópica de cada estágio de compressão \eta_{c}=0{,}84.
– Temperatura após o inter-resfriador T_{3}=T_{1}=530\;\mathrm{R}.
– Temperatura de entrada da turbina T_{5}=2200\;\mathrm{R}.
– Eficiência isentrópica da turbina \eta_{t}=0{,}88.
– Calor específico do ar aproximado constante c_{p}=0{,}24\;\mathrm{Btu/(lb\,R)} e razão de calores específicos k=1{,}4.
O que vamos precisar: fórmulas de compressão e expansão isentrópicas corrigidas por eficiência, balanço de trabalho e de calor no regenerador, e definição de eficiência térmica
\eta_{th}=\frac{W_{t}-W_{c}}{Q_{in}}.

Passo 2

Calcular a temperatura de saída do primeiro estágio de compressão. A razão de pressão é
\pi_{1}=\frac{p_{i}}{p_{1}}=\frac{50}{14{,}7}\approx3{,}4018.
Temperatura isentrópica de saída
T_{2s}=T_{1}\,\pi_{1}^{\frac{k-1}{k}} =530\cdot3{,}4018^{0{,}2857}\approx752{,}9\;\mathrm{R}.
Corrigindo pela eficiência \eta_{c}:
T_{2} =T_{1}+\frac{T_{2s}-T_{1}}{\eta_{c}} =530+\frac{752{,}9-530}{0{,}84} \approx795{,}3\;\mathrm{R}.

Passo 3

No inter-resfriador o ar é levado de T_{2} de volta a
T_{3}=530\;\mathrm{R}.

Passo 4

Segundo estágio de compressão, razão de pressão
\pi_{2}=\frac{p_{5}}{p_{i}} =\frac{10\,p_{1}}{p_{i}} =\frac{147}{50}\approx2{,}94.
Temperatura isentrópica de saída
T_{4s}=T_{3}\,\pi_{2}^{\frac{k-1}{k}} =530\cdot2{,}94^{0{,}2857} \approx721{,}7\;\mathrm{R}.
Temperatura real de saída
T_{4} =T_{3}+\frac{T_{4s}-T_{3}}{\eta_{c}} =530+\frac{721{,}7-530}{0{,}84} \approx758{,}4\;\mathrm{R}.

Passo 5

Trabalho total de compressão por unidade de massa
w_{c} =c_{p}\bigl[(T_{2}-T_{1})+(T_{4}-T_{3})\bigr] =0{,}24\bigl[(795{,}3-530)+(758{,}4-530)\bigr] \approx118{,}5\;\mathrm{Btu/lb}.

Passo 6

Expansão na turbina do ponto 5 T_{5}=2200\;\mathrm{R}, p_{5}/p_{6}=10:
T_{6s} =T_{5}\,\pi_{t}^{-\frac{k-1}{k}} =2200\cdot10^{-0{,}2857} \approx1102{,}2\;\mathrm{R},
T_{6} =T_{5}-\eta_{t}(T_{5}-T_{6s}) =2200-0{,}88\,(2200-1102{,}2) \approx1233{,}1\;\mathrm{R}.

Passo 7

Trabalho da turbina por unidade de massa
w_{t} =c_{p}(T_{5}-T_{6}) =0{,}24\,(2200-1233{,}1) \approx232{,}1\;\mathrm{Btu/lb}.

Passo 8

Regenerador aquece o ar comprimido de T_{4} até
T_{7} =T_{4}+\epsilon\,(T_{6}-T_{4}) =758{,}4+0{,}8\,(1233{,}1-758{,}4) \approx1138{,}2\;\mathrm{R}.
Calor adicionado no combustor por unidade de massa
q_{in} =c_{p}(T_{5}-T_{7}) =0{,}24\,(2200-1138{,}2) \approx254{,}8\;\mathrm{Btu/lb}.

Passo 9

Eficiência térmica do ciclo
\eta_{th} =\frac{w_{t}-w_{c}}{q_{in}} =\frac{232{,}1-118{,}5}{254{,}8} \approx0{,}4457 \;(\,44{,}6\%\!).

Passo 10

Potência líquida total:
W_{net} =\dot m\,(w_{t}-w_{c}) =90\,000\;\frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{h}}\times113{,}6\;\frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lb}} \approx1{,}0221\times10^{7}\;\mathrm{Btu/h}.
Convertendo para cavalos-vapor 1\;\mathrm{hp}=2544{,}43\;\mathrm{Btu/h}:
W_{net}\approx\frac{1{,}0221\times10^{7}}{2544{,}43} \approx4018\;\mathrm{hp}.

Resposta

Eficiência térmica \displaystyle\eta_{th}\approx44{,}6\%.
Potência líquida \displaystyle W_{net}\approx4018\;\mathrm{hp}.

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