09 - A água é o fluido de trabalho em um ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado e um aquecedor de água de alimentação aberto. O vapor d’água entra na turbina a 1400 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} e 1000^{\circ} \mathrm{F}, e se expande até 500 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}, no qual parte do vapor é extraído e descarregado para o aquecedor de água de alimentação fechado. O condensado que sai do aquecedor de água de alimentação fechado como líquido saturado a 500 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} sofre um processo de estrangulamento e sua pressão cai para 120 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} quando passa pelo purgador do aquecedor de água de alimentação aberto. A água de alimentação deixa o aquecedor de água de alimentação fechado a 1400 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2} e a uma temperatura igual à temperatura de saturação a 500 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}. O vapor remanescente é reaquecido até 900^{\circ} \mathrm{F} antes de entrar na turbina do segundo estágio, onde se expande até 120 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}. Uma parte do vapor é extraída e descarregada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 120 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}. O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 120 \mathrm{lbf} / in ^{2}. O vapor remanescente se expande através da turbina de terceiro estágio até a pressão do condensador a 2 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}. Todos os processos sobre o fluido de trabalho nos estágios de turbina e nas bombas são internamente reversíveis. O escoamento através do condensador, do aquecedor de água de alimentação fechado, do aquecedor de água de alimentação aberto, do gerador de vapor e do reaquecedor ocorre à pressão constante. A potência líquida de saída do ciclo é de 1 \times 10^{9} \mathrm{Btu} / \mathrm{h}. Determine para o ciclo:
(a) a vazão mássica de vapor que entra no primeiro estágio de turbina, em lb/h.
(b) a taxa de transferência de calor, em Btu/h, para o fluido de trabalho que passa através do gerador de vapor, incluindo a seção de reaquecimento.
(c) a eficiência térmica.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine com dois aquecedores de alimentação (um fechado a 500 psi e um aberto a 120 psi) e um reaquecedor entre o primeiro e o segundo estágio da turbina. Temos extrações de vapor em 500 psi (fração y_{1}) para o aquecedor fechado e em 120 psi (fração y_{2}) para o aquecedor aberto, e três estágios de expansão até 2 psi no condensador. A potência líquida é 1\times10^{9},Btu/h. Para resolver, vamos:
– Traçar o diagrama de massa, definindo m_{1} a vazão que entra na primeira turbina e as frações y_{1} e y_{2}.
– Escrever balanços de energia nos aquecedores (aberto e fechado) para obter y_{1} e y_{2}.
– Calcular trabalhos específicos de turbinas e bombas usando entalpias de tabelas de vapor.
– Ajustar a vazão m_{1} para que a potência líquida dada seja satisfeita.
– Calcular o calor total absorvido (caldeira + reaquecedor) e a eficiência térmica \eta = W_{\rm líquida}/Q_{\rm in}í.

Passo 2

Definimos as entalpias (tabela de vapor): \displaystyle \begin{array}{lcl} h_{1} &=& h(1400\:\mathrm{psi},\,1000^\circ\mathrm{F}) = 1525\:\mathrm{Btu/lb},\\\ s_{1} &=& s(1400\:\mathrm{psi},\,1000^\circ\mathrm{F}) \approx 1.867\:\mathrm{Btu/(lb\,R)},\\\ \text{Estado 2s: }P=500\:\mathrm{psi},\;s_{2s}=s_{1}&\Longrightarrow&h_{2s}=1178\:\mathrm{Btu/lb},\\\ h_{f\,500}&=&305\:\mathrm{Btu/lb},\quad s_{f\,500}=0.692\:\mathrm{Btu/(lb\,R)},\\\ h_{g\,500}&=&1196\:\mathrm{Btu/lb},\quad s_{g\,500}=1.841\:\mathrm{Btu/(lb\,R)},\\\ h_{3}&=&h(500\:\mathrm{psi},\,900^\circ\mathrm{F})=1400\:\mathrm{Btu/lb},\\\ \text{Estado 4s: }P=120\:\mathrm{psi},\;s_{4s}=s_{3}&\Longrightarrow&h_{4s}=1270\:\mathrm{Btu/lb},\\\ h_{f\,120}&=&175\:\mathrm{Btu/lb},\quad h_{g\,120}=1182\:\mathrm{Btu/lb},\\\ \text{Estado 6s: }P_{\rm cond}=2\:\mathrm{psi},\;\,h_{6s}&=&970\:\mathrm{Btu/lb},\quad h_{f\,2}=79\:\mathrm{Btu/lb}. \end{array}

Passo 3

Balanço de energia no aquecedor fechado (500 psi):
o vapor extraído \,y_{1}m_{1}\,condensa de h_{2s} até h_{f\,500}, fornecendo calor para toda a vazão que sai do aquecedor aberto e é bombeada até 500 psi, cujo aumento de entalpia vai de h_{f\,120} a h_{f\,500}.
y_{1}\,(h_{2s}-h_{f\,500}) \;=\;(1)\,(h_{f\,500}-h_{f\,120}) \quad\Longrightarrow\quad y_{1} =\frac{305-175}{1178-305}\approx0{,}149.

Passo 4

Balanço no aquecedor aberto (120 psi):
entram o condensado do fechado \,y_{1}m_{1}\,h_{f\,500}, o vapor extraído do segundo estágio \,y_{2}(1-y_{1})m_{1}\,h_{4s} e o condensado vindo do condensador (1-y_{1})(1-y_{2})m_{1}\,h_{f\,2}. Saem saturados em h_{f\,120} com vazão m_{1}. Em entalpia por libras:
(1-y_{1})(1-y_{2})\,h_{f\,2} \;+\;y_{2}(1-y_{1})\,h_{4s} \;+\;y_{1}\,h_{f\,500} \;=\;h_{f\,120}.
Substituindo y_{1}=0{,}149 e os valores,
0{,}851(1-y_{2})\cdot79 +0{,}851\,y_{2}\cdot1270 +0{,}149\cdot305 =175 \;\;\Longrightarrow\;\; y_{2}\approx0{,}0614.

Passo 5

Cálculo do trabalho específico das turbinas e bombas (Btu/lb):
– Turbinas
w_{t1}=h_{1}-h_{2s}=1525-1178=347, \quad w_{t2}=(1-y_{1})(h_{3}-h_{4s})=0{,}851\,(1400-1270)=110{,}6,
w_{t3}=(1-y_{1})(1-y_{2})(h_{4s}-h_{6s}) =0{,}851\cdot0{,}9386\,(1270-970)=239{,}5, \quad W_{T,\rm tot}=347+110{,}6+239{,}5=697{,}1.
– Bombas (aprox. w_{p}=v\Delta p, Btu/lb)
w_{p1}=h_{f\,120}-h_{f\,2}=175-79=96,\quad w_{p2}=h_{f\,500}-h_{f\,120}=305-175=130,
w_{p3}\approx6{,}4\quad(\text{de }500\to1400\:\mathrm{psi}), \quad W_{P,\rm esp} =0{,}851\cdot96+130+6{,}4\approx218.
– Trabalho líquido específico
w_{\rm líquida}=W_{T,\rm tot}-W_{P,\rm esp} =697{,}1-218=479\:\mathrm{Btu/lb}.í
Para produzir 1\times10^{9},Btu/h, a vazão é
m_{1}=\frac{1\times10^{9}}{479}\approx2{,}09\times10^{6}\:\mathrm{lb/h}.

Passo 6

Calor fornecido na caldeira e no reaquecedor:
– Caldeira (de \,h_{\rm feed}\approx h_{f\,500}+w_{p3}\approx311 a h_{1}=1525)
q_{\rm caldeira}=h_{1}-h_{\rm feed} =1525-311=1214\:\mathrm{Btu/lb}.
– Reaquecedor (sobre a fração (1-y_{1}))
q_{\rm reheat}=(1-y_{1})\,(h_{3}-h_{2s}) =0{,}851\,(1400-1178)=189\:\mathrm{Btu/lb}.
Total específico
q_{\rm in}=1214+189=1403\:\mathrm{Btu/lb},
Q_{\rm in}=m_{1}\,q_{\rm in} =2{,}09\times10^{6}\times1403 \approx2{,}94\times10^{9}\:\mathrm{Btu/h}.

Passo 7

Eficiência térmica
\eta =\frac{W_{\rm líquida}}{Q_{\rm in}} =\frac{1{,}00\times10^{9}}{2{,}94\times10^{9}} \approx0{,}34\quad(34\%).í

Resposta

(a) m_{1}\approx2{,}09\times10^{6}\:\mathrm{lb/h}.
(b) Q_{\rm in}\approx2{,}94\times10^{9}\:\mathrm{Btu/h}.
(c) \eta\approx34{,}0\%.

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