06 - Uma planta de potência opera sob um ciclo de potência a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação aberto. O vapor d’água entra na turbina de primeiro estágio a 12 MPa e 560^{\circ} \mathrm{C}, e se expande até 1 MPa , onde parte do vapor é extraída e desviada para o aquecedor de água de alimentação aberto que opera a 1 MPa . O restante do vapor se expande pela turbina de segundo estágio até a pressão do condensador de 6 kPa . O líquido saturado sai do aquecedor de água de alimentação aberto a 1 MPa . Considerando processos isentrópicos nas turbinas e bombas, determine, para o ciclo: (a) a eficiência térmica; (b) a vazão mássica na turbina de primeiro estágio, em kg/h, para uma potência líquida de saída de 330
MW e (c) a taxa de produção de entropia do aquecedor de água de alimentação aberto, em kW/K.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de Rankine regenerativo com um aquecedor aberto a 1\\ \mathrm{MPa}. O vapor entra na turbina de primeiro estágio a 12\\ \mathrm{MPa} e 560^\circ\mathrm{C}, expande isentrópico até 1\\ \mathrm{MPa}, onde uma fração y é extraída para o aquecedor aberto. O restante expande isentrópico ao condensador a 6\\ \mathrm{kPa}. O líquido saturado sai do aquecedor a 1\\ \mathrm{MPa} e é bombeado de volta ao nível de caldeira. Consideramos processos isentrópicos nas turbinas e bombas. Vamos:
  1. Determinar propriedades termodinâmicas em cada ponto usando tabelas.
  2. Calcular a fração extraída y pela balanço de energia no aquecedor aberto.
  3. Avaliar trabalhos de turbinas e bombas, eficiência térmica e vazão mássica requerida para 330\\ \mathrm{MW}.
  4. Calcular a produção de entropia no aquecedor aberto via balanço de entropia.

Passo 2

Definimos os estados e obtemos suas propriedades aproximadas:
  1. Estado 1 (turbina 1 inlet): P_1=12\\ \mathrm{MPa}, T_1=560^\circ\mathrm{C}.
    \displaystyle h_1=3450\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}},\quad s_1=6{,}50\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}.
  2. Estado 2 (saída turbina 1, P_2=1\\ \mathrm{MPa}, isentrópico): s_2=s_1. Nas tabelas de vapor saturado a 1\\ \mathrm{MPa}:
    \displaystyle s_f=1{,}302,\\ s_g=6{,}596,\\ h_f=761{,}8,\\ h_g=2778{,}1.
    Fração seca
x_2=\frac{s_2-s_f}{s_g-s_f}=\frac{6{,}50-1{,}302}{6{,}596-1{,}302}=0{,}982
e
h_2=h_f+x_2(h_g-h_f)=761{,}8+0{,}982\,(2016{,}3)=2742{,}3\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}.
  1. Estado 3 (saída aquecedor aberto, líquido saturado a 1\\ \mathrm{MPa}):
    \displaystyle h_3=h_f=761{,}8,\\ s_3=s_f=1{,}302. 4. Estado 4 (após bomba de 1\to12\\ \mathrm{MPa}),
\Delta h_{34}=v_3\,(P_4-P_3)\approx0{,}001157\,(12-1)\times10^6=12{,}73\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}},
\displaystyle h_4=761{,}8+12{,}73=774{,}5\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}},\\ s_4\approx s_3. 5. Estado 6 (saída turbina 2, P_6=6\\ \mathrm{kPa}, isentrópico desde s_6=s_2). Nas tabelas a 6\\ \mathrm{kPa}:
\displaystyle s_f=0{,}5929,\\ s_g=7{,}593,\\ h_f=173{,}88,\\ h_g=2308{,}5.
x_6=\frac{6{,}50-0{,}5929}{7{,}593-0{,}5929}=0{,}844,\quad h_6=173{,}88+0{,}844\,(2134{,}62)=1975{,}1\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}.
  1. Estado 7 (líquido saturado a 6\\ \mathrm{kPa}):
    \displaystyle h_7=173{,}88,\\ s_7=0{,}5929. 7. Estado 8 (bomba de 6\\ \mathrm{kPa}\to1\\ \mathrm{MPa}):
    \displaystyle \Delta h_{78}=v_7\,(1\times10^6-6\times10^3)\approx1{,}001\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}, \displaystyle h_8=173{,}88+1{,}001=174{,}88,\\ s_8\approx s_7.

Passo 3

No aquecedor aberto, a mistura adiabática obedece
y\,h_2+(1-y)\,h_8=h_3
y\,(2742{,}3)+(1-y)\,(174{,}88)=761{,}8 \quad\Longrightarrow\quad y=0{,}2286.

Passo 4

Trabalhos por kg de vapor na turbina de primeiro estágio e segundo estágio e das bombas (todas em \mathrm{kJ/kg}): \displaystyle w_{T1}=h_1-h_2=3450-2742{,}3=707{,}7, \displaystyle w_{T2}=(1-y)\,(h_2-h_6)=0{,}7714\,(2742{,}3-1975{,}1)=592{,}0, \displaystyle w_{P1}=(1-y)\,(h_8-h_7)=0{,}7714\,(174{,}88-173{,}88)=0{,}772, \displaystyle w_{P2}=h_4-h_3=774{,}5-761{,}8=12{,}7. Trabalho líquido por kg de vapor fósil:
w_{\rm net} = w_{T1}+w_{T2}-w_{P1}-w_{P2} =707{,}7+592{,}0-0{,}772-12{,}7 =1286{,}2\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}.
Calor de entrada por kg:
q_{\rm in}=h_1-h_4=3450-774{,}5=2675{,}5\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}.
Eficiência térmica:
\eta=\frac{w_{\rm net}}{q_{\rm in}} =\frac{1286{,}2}{2675{,}5}=0{,}4807\approx48{,}1\%.

Passo 5

Para gerar 330\\ \mathrm{MW}=330000\\ \mathrm{kW}:
\dot m_1=\frac{330000}{1286{,}2}=256{,}6\\ \mathrm{kg/s} \quad\Longrightarrow\quad \dot m_1=256{,}6\times3600=9,24\times10^5\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 6

Produção de entropia no aquecedor aberto \mathrm{kW/K}. Balanço de entropia:
\dot S_{\rm gen} =\dot m_1\bigl[y\,s_2+(1-y)\,s_8 - s_3\bigr].
Numericamente:
y\,s_2=0{,}2286\cdot6{,}50=1{,}486, \quad (1-y)\,s_8=0{,}7714\cdot0{,}5929=0{,}458,
1{,}486+0{,}458-1{,}302=0{,}642\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}},
\dot S_{\rm gen} =256{,}6\cdot0{,}642 =164{,}7\\ \frac{\mathrm{kW}}{\mathrm{K}}.

Resposta

(a) \eta=48{,}1\%
(b) \dot m_1=9{,}24\times10^5\\ \mathrm{kg/h}
(c) \dot S_{\rm gen}=164{,}7\\ \mathrm{kW/K}

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