[1.3] A resistência R^prime de um determinado resistor de Carbono obedece a seguinte equação:
raizlog (R^prime)T=a+b log (R^prime)
Onde a=-1.16 K^-1 e b=0.675 K^-1.
(a) Em um criostato de Hélio líquido, a resistência é de exatamente 1000 Omega. Qual é a temperatura?
(b) Faça o gráfico log -log da resistência R^prime em função da temperatura T, com R^prime de 1000 Omega até 30000 Omega.

Passo 1

Enunciado resumido: queremos achar a temperatura T de um resistor de carbono cuja resistência R′ satisfaz a equação
raizlog(R')T = a + b,log(R')
com a = –1,16 K^{–1} e b = 0,675 K^{–1}. Além disso, faremos um gráfico log–log de R′ versus T para R′ variando de 1000 Ω até 30000 Ω. Para resolver precisamos usar manipulação algébrica de radicais e logaritmos e depois gerar dados para o gráfico log–log.

Passo 2

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
log(R')T = l(a + b,log(R')r)^2
Isolando T, vem
T = log(R')l(a + b,log(R')r)^2
Aqui log denota log10.

Passo 3

Para (a), substituímos R' = 1000 Omega. Como log10(1000)=3, temos
T = 3l(-1.16 + 0.675times 3r)^2 = 30.865^2 approx 4,01 K

Passo 4

Para (b), escolhemos vários valores de R' no intervalo [1000,30000] e calculamos T pela fórmula acima. Em seguida montamos uma tabela de log10(R') versus log10(T) e traçamos o gráfico em escala logarítmica nos dois eixos.
Exemplo de tabela de pontos para plotagem log–log:
R′ (Ω) | T (K) | log₁₀(R′) | log₁₀(T)
1000 | 4,01 | 3,0000 | 0,603
2000 | 2,90 | 3,3010 | 0,462
3000 | 2,47 | 3,4771 | 0,392
5000 | 2,07 | 3,6990 | 0,316
10000 | 1,69 | 4,0000 | 0,228
20000 | 1,42 | 4,3010 | 0,152
30000 | 1,29 | 4,4771 | 0,110
Basta então usar esses pares no software ou papel milimetrado em escala log–log para obter a curva.

Passo 5

O gráfico apresenta uma curva monotonicamente decrescente em escala log–log, mostrando como R′ cresce à medida que T diminui neste modelo.

Resposta

(a) T approx 4,01 K.
(b) Gráfico log–log de R′ versus T obtido a partir da tabela de pontos acima, traçando log10(T) no eixo horizontal e log10(R') no eixo vertical.

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