[1.3] A resistência
de um determinado resistor de Carbono obedece a seguinte equação:
Onde
e
.
(a) Em um criostato de Hélio líquido, a resistência é de exatamente
. Qual é a temperatura?
(b) Faça o gráfico
da resistência
em função da temperatura
, com
de
até
.
(a) Em um criostato de Hélio líquido, a resistência é de exatamente
(b) Faça o gráfico
Passo 1
Enunciado resumido: queremos achar a temperatura T de um resistor de carbono cuja resistência R′ satisfaz a equação
com a = –1,16 K^{–1} e b = 0,675 K^{–1}. Além disso, faremos um gráfico log–log de R′ versus T para R′ variando de 1000 Ω até 30000 Ω. Para resolver precisamos usar manipulação algébrica de radicais e logaritmos e depois gerar dados para o gráfico log–log.
Passo 2
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
Isolando T, vem
Aqui
denota
.
Passo 3
Para (a), substituímos
. Como
, temos
Passo 4
Para (b), escolhemos vários valores de
no intervalo
e calculamos
pela fórmula acima. Em seguida montamos uma tabela de
versus
e traçamos o gráfico em escala logarítmica nos dois eixos.
Exemplo de tabela de pontos para plotagem log–log:
Exemplo de tabela de pontos para plotagem log–log:
R′ (Ω) | T (K) | log₁₀(R′) | log₁₀(T)
1000 | 4,01 | 3,0000 | 0,603
2000 | 2,90 | 3,3010 | 0,462
3000 | 2,47 | 3,4771 | 0,392
5000 | 2,07 | 3,6990 | 0,316
10000 | 1,69 | 4,0000 | 0,228
20000 | 1,42 | 4,3010 | 0,152
30000 | 1,29 | 4,4771 | 0,110
1000 | 4,01 | 3,0000 | 0,603
2000 | 2,90 | 3,3010 | 0,462
3000 | 2,47 | 3,4771 | 0,392
5000 | 2,07 | 3,6990 | 0,316
10000 | 1,69 | 4,0000 | 0,228
20000 | 1,42 | 4,3010 | 0,152
30000 | 1,29 | 4,4771 | 0,110
Basta então usar esses pares no software ou papel milimetrado em escala log–log para obter a curva.
Passo 5
O gráfico apresenta uma curva monotonicamente decrescente em escala log–log, mostrando como R′ cresce à medida que T diminui neste modelo.
Resposta
(a)
.
(b) Gráfico log–log de R′ versus T obtido a partir da tabela de pontos acima, traçando no eixo horizontal e
no eixo vertical.
(b) Gráfico log–log de R′ versus T obtido a partir da tabela de pontos acima, traçando