[4.22] Uma lata metálica cilíndrica, escurecida do lado de fora, com
de altura e
de diâmetro contém
He líquido na sua temperatura de ebulição normal de
, em que seu Calor Latente de Vaporização é de
. A lata está completamente cercada por paredes mantidas à temperatura do Nitrogênio Líquido, que é de
, e o espaço intermediário é continuamente evacuado a uma pressão muito baixa. Quanto hélio é perdido por hora?
Passo 1
O enunciado traz uma lata cilíndrica de altura 0,10 m e diâmetro 0,05 m, contendo hélio líquido a 4,22 K (temperatura de ebulição normal) com calor latente de vaporização L=20,4×10³ J/kg. A lata está escurecida (ε≈1) por fora e cercada por paredes a 77,35 K, o espaço intermediário é evacuado. Precisamos calcular quanto de hélio evapora por hora devido à radiação térmica, usando a lei de Stefan–Boltzmann e o calor latente.
Passo 2
Calcular a área externa total da lata, somando a área lateral e as duas tampas: Seja r=0,025 m e h=0,10 m. A área lateral é
[
A_{lat} = 2\pi r h = 2\pi(0,025)(0,10) = 0,01571\ \mathrm{m}^2
]
A área das tampas (duas faces circulares) é
[
A_{tampas} = 2\pi r^2 = 2\pi(0,025)^2 = 0,00393\ \mathrm{m}^2
]
Logo a área total é
[
A = A_{lat} + A_{tampas} = 0,01571 + 0,00393 = 0,01964\ \mathrm{m}^2
]
[
A_{lat} = 2\pi r h = 2\pi(0,025)(0,10) = 0,01571\ \mathrm{m}^2
]
A área das tampas (duas faces circulares) é
[
A_{tampas} = 2\pi r^2 = 2\pi(0,025)^2 = 0,00393\ \mathrm{m}^2
]
Logo a área total é
[
A = A_{lat} + A_{tampas} = 0,01571 + 0,00393 = 0,01964\ \mathrm{m}^2
]
Passo 3
Aplicar a lei de Stefan–Boltzmann para radiação líquida:
[
\dot Q = A,\sigma,(T_{pared}^4 - T_{lata}^4)
] onde ,
,
.
Calcular numericamente :
[
\dot Q = 0,01964\times5,67\times10{-8},\bigl(77,354 - 4,22^4\bigr) \approx0,0399,\mathrm{W}
]
[
\dot Q = A,\sigma,(T_{pared}^4 - T_{lata}^4)
] onde
Calcular numericamente
[
\dot Q = 0,01964\times5,67\times10{-8},\bigl(77,354 - 4,22^4\bigr) \approx0,0399,\mathrm{W}
]
Passo 4
Converter potência absorvida em taxa de evaporação de massa:
[
\dot m = \frac{\dot Q}{L} = \frac{0,0399}{20{,}4\times10^3} \approx1,96\times10^{-6},\mathrm{kg/s}
]
Calcular perda por hora multiplicando por 3600 s:
[
m_{hora} = \dot m \times3600 \approx1,96\times10^{-6}\times3600 =7,06\times10^{-3},\mathrm{kg/h}
]
[
\dot m = \frac{\dot Q}{L} = \frac{0,0399}{20{,}4\times10^3} \approx1,96\times10^{-6},\mathrm{kg/s}
]
Calcular perda por hora multiplicando por 3600 s:
[
m_{hora} = \dot m \times3600 \approx1,96\times10^{-6}\times3600 =7,06\times10^{-3},\mathrm{kg/h}
]
Resposta
O hélio perdido é cerca de 7,06×10^{-3} kg por hora (aproximadamente 7,1 g/h).