A Equação de Estado de um Gás de Van Der Waals é dada como sendo:
Onde
são constantes, e
é o volume molar
. Calcule as seguintes quantidades:
(a)
(b)
© Usando os resultados obtidos nos itens (a) e (b), calcule
(a)
(b)
© Usando os resultados obtidos nos itens (a) e (b), calcule
Passo 1
A questão dá a Equação de Estado de Van der Waals:
e nos pede as derivadas parciais de
em relação a
(mantendo
constante) e de
em relação a
(mantendo
constante), e depois a derivada
. Vamos precisar usar diferenciação direta e diferenciação implícita.
Passo 2
Para facilitar as contas, isolo
na equação:
Logo,
Passo 3
Agora calculo
. A primeira parcela é
, cuja derivada em relação a
é
A segunda parcela é
, cuja derivada é
Somando,
Passo 4
Em seguida, calculo
. Na expressão isolada de
, só a primeira parcela depende de
, então
Passo 5
Por fim, para achar
uso a relação da diferenciação implícita em
:
Logo,
Bastar substituir os resultados anteriores.
Passo 6
final_answer