A Equação de Estado de um Gás de Van Der Waals é dada como sendo:
(P+av^2)(b-v)=R T
Onde a, b, R são constantes, e v é o volume molar v=Vn. Calcule as seguintes quantidades:
(a)
(b)
© Usando os resultados obtidos nos itens (a) e (b), calcule

Passo 1

A questão dá a Equação de Estado de Van der Waals:
l(P+av^2r),(b-v)=RT
e nos pede as derivadas parciais de P em relação a v (mantendo T constante) e de P em relação a T (mantendo v constante), e depois a derivada (partial v/partial T)P. Vamos precisar usar diferenciação direta e diferenciação implícita.

Passo 2

Para facilitar as contas, isolo P na equação:
P+av^2=RTb-v
Logo,
P=RTb-v-av^2

Passo 3

Agora calculo l(partial Ppartial vr)T. A primeira parcela é RT/(b-v), cuja derivada em relação a v é
ddvl(RTb-vr)=RTcdot1(b-v)^2
A segunda parcela é -a/v^2, cuja derivada é
ddvl(-av^2r)=+2av^3
Somando,
l(partial Ppartial vr)T=RT(b-v)^2+2av^3

Passo 4

Em seguida, calculo l(partial Ppartial Tr)v. Na expressão isolada de P, só a primeira parcela depende de T, então
l(partial Ppartial Tr)v=Rb-v

Passo 5

Por fim, para achar l(partial vpartial Tr)P uso a relação da diferenciação implícita em P(v,T)=constante:
0=dP=l(partial Ppartial vr)T dv+l(partial Ppartial Tr)v dT
Logo,
l(partial vpartial Tr)P=-(partial P/partial T)v(partial P/partial v)T
Bastar substituir os resultados anteriores.

Passo 6

final_answer

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