[4.25] A Constante Solar é a energia incidente por unidade de tempo em uma unidade de área de uma superfície colocada em ângulo reto com um raio de sol fora da atmosfera terrestre. O valor da constante solar é de 1,37 times 10^3 Wm^2. A área de uma esfera com raio de 93000000 de milhas é de 2,79 times 10^23 m^2 e a superfície de área do Sol é de 6,09 times 10^18 m^2. Assumindo que o Sol é um Corpo Negro, calcule a temperatura da sua superfície.

Passo 1

Resumo do enunciado: conhecemos a constante solar I = 1,37times 10^3 W/m^2, a área da esfera de raio 1 UA (distância Terra–Sol) Aorb = 2,79times 10^23 m^2 e a área da superfície do Sol Aodot = 6,09times 10^18 m^2. O conteúdo principal é radiação de corpo negro e a lei de Stefan–Boltzmann. Vamos calcular a potência total emitida pelo Sol e usar P = sigma A,T^4 para encontrar T.

Passo 2

Calcular a potência total emitida pelo Sol a partir da constante solar, usando P = I,Aorb. Substituindo valores:
P = 1,37times 10^3 W/m^2 times 2,79times 10^23 m^2 = 3,82times 10^26 W

Passo 3

Como o Sol é aproximado por corpo negro, a potência total também satisfaz a lei de Stefan–Boltzmann: P = sigma,Aodot,T^4, onde sigma = 5,67times 10^-8 W/m^2/K^4. Isolando T:
T = (Psigma,Aodot)^1/4

Passo 4

Substituir os valores numéricos na expressão de T:
T = (3,82times 10^26 W5,67times 10^-8 W/m^2/K^4 times 6,09times 10^18 m^2)^1/4 approx 5,8times 10^3 K

Resposta

T approx 5,8times 10^3,K

Exercícios relacionados