[10.1] Partindo da primeira relação de Maxwell:
Derive as outras três usando apenas os teoremas vistos em aula:
Passo 1
A questão pede para, partindo da primeira relação de Maxwell
derivar as outras três relações de Maxwell usando apenas os seguintes teoremas (vimos em aula):
- Recíproco:
- Ciclo em 3 variáveis (constante de uma variável):
- Ciclo em 3 variáveis (constante de uma função
):
A partir do segundo passo usamos essas regras para trocar variáveis e constantes sem pular nada.
Passo 2
Para achar a 2ª relação, calculamos
Pelo recíproco $ (\partial V/\partial P)_S = 1/(\partial P/\partial V)_S $ e pelo ciclo em
:
segue
Substituindo e usando a 1ª Maxwell
e ainda o recíproco
, obtemos
Passo 3
Agora para a 3ª relação, começamos com
Pelo recíproco $ (\partial S/\partial T)_V = 1/(\partial T/\partial S)_V $ e pelo ciclo em
:
segue
Substituindo, usando
da 1ª Maxwell e
, encontramos
Passo 4
Por fim a 4ª relação aparece mais direto trocando papéis de variáveis a partir das duas anteriores e usando o ciclo com função constante. Por exemplo, para
usamos
junto com o recíproco
e o ciclo em
sob
, que dá
Substituindo
(3ª Maxwell) e simplificando, resulta
Resposta
As outras três relações de Maxwell são: