[10.3] Da equação diferencial para o Potencial de Helmholtz
:
Derive expressões para a pressão
, a Entropia
, a Energia Interna
, capacidade térmica a volume constante
, capacidade térmica a pressão constante
, expansividade volumétrica
e compressibilidade isotérmica
.
Passo 1
O enunciado parte da diferencial do potencial de Helmholtz
, dado por
. O objetivo é usar essa relação para achar expressões gerais para pressão
, entropia
, energia interna
, capacidades térmicas
e
, expansividade volumétrica
e compressibilidade isotérmica
. Vamos usar teoria de diferenciais exatas e definições termodinâmicas básicas.
Passo 2
Partindo de
e comparando com
, identificamos diretamente:
Passo 3
Para expressar a energia interna, lembramos da relação de Legendre entre
e
:
. Invertendo,
Passo 4
A capacidade térmica a volume constante é definida por
. Derivando
em relação a
a
constante, obtemos
Passo 5
Para
, usamos regra da cadeia em
e a relação de Maxwell
. Após manipulações, chega-se a
Passo 6
A expansividade volumétrica é definida por
. Invertendo a equação de estado
e diferenciando, obtemos
Passo 7
A compressibilidade isotérmica é
. Como
, então
e logo
Resposta
As expressões finais são: