(10.12 -Van Wylen - 6ed) Um escoamento de ar a 1000 kPa e 300 K é estrangulado até que a pressão seja de 500 kPa . Determine a irreversibilidade neste processo usando o conceito de exergia. (59,1 kJ/kg).

Passo 1

O enunciado nos dá um escoamento de ar que sofre estrangulamento (throttling) com os seguintes dados:
  • Pressão inicial: p_1 = 1000\\ \text{kPa}.
  • Temperatura inicial: T_1 = 300\\ \text{K}.
  • Pressão final: p_2 = 500\\ \text{kPa}.
  • Materiais: ar (assumir comportamento de gás ideal).
    O que se pede:
  • Determinar a irreversibilidade (destruição de exergia) por unidade de massa do ar no processo de estrangulamento, usando o conceito de exergia.
    Observação necessária (não dada no enunciado): é preciso escolher a temperatura ambiente de referência T_0 (temperatura do reservatório térmico onde a energia é irreversivelmente degradada). Vou assumir T_0 = 298\\ \text{K} (condição padrão próxima a 25 °C). Se for usada outra T_0, o resultado escala proporcionalmente.

Passo 2

Conceito e fórmula principal que usarei:
  • A irreversibilidade (destruição de exergia) por unidade de massa, denotada por I (ou E_{d} por kg), pode ser calculada pela relação
I = T_0\,\Delta s_{\text{gen}},
onde \Delta s_{\text{gen}} é a produção de entropia por unidade de massa (entropia gerada no processo) e T_0 é a temperatura ambiente de referência.
Explicação pedagógica: a 2.ª lei diz que qualquer irreversibilidade gera entropia; multiplicando essa entropia gerada por T_0 obtemos a exergia (energia disponível) destruída. Aqui trabalho por unidade de massa.

Passo 3

Relação entre produção de entropia e variação de entropia do fluido no processo:
  • Para um processo adiabático sem troca de calor com a vizinhança e sem trabalho de eixo (condições típicas de um estrangulamento ideal), toda a variação de entropia do fluido corresponde à entropia gerada:
\Delta s_{\text{gen}} = s_2 - s_1.
Justificativa didática: balanço de entropia por unidade de massa é s_2 - s_1 = \int \dfrac{\delta q_{\text{rev}}}{T} + s_{\text{gen}}. Se não há calor trocado ( \delta q=0), então s_2-s_1 = s_{\text{gen}}.

Passo 4

Propriedade especial do estrangulamento (throttling):
  • Um estrangulamento é, para primeira aproximação, um processo isenthalpico, ou seja:
h_2 = h_1.
  • Para ar tratado como gás ideal com h = h(T) (isto é, entalpia depende essencialmente da temperatura), de h_2 = h_1 segue que
T_2 = T_1 = 300\\ \text{K}.
Explicação: em gás ideal com calor específico aproximado independente da pressão, entalpia depende só de temperatura; portanto isenthalpismo implica temperatura praticamente constante.

Passo 5

Expressão para variação de entropia de um gás ideal entre dois estados (T_1,p_1)\to(T_2,p_2):
s_2 - s_1 = c_p \ln\!\left(\dfrac{T_2}{T_1}\right) - R \ln\!\left(\dfrac{p_2}{p_1}\right),
onde:
  • c_p é o calor específico a pressão constante por unidade de massa (para ar, aproximadamente c_p \approx 1{,}005\\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K});
  • R é a constante do gás por unidade de massa (para ar, R \approx 0{,}287\\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K});
  • variáveis T em K e p em kPa ou Pa (desde que a razão de pressões seja adimensional).
    No nosso caso, pelo Passo 4, T_2=T_1 portanto o termo com c_p some e sobra:
s_2 - s_1 = - R \ln\!\left(\dfrac{p_2}{p_1}\right) = R \ln\!\left(\dfrac{p_1}{p_2}\right).

Passo 6

Cálculo numérico da variação de entropia por kg:
  • Usando R = 0{,}287\\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K} e \dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{1000}{500} = 2,
s_2 - s_1 = R \ln(2).
Vamos calcular passo a passo:
\ln(2) \approx 0{,}693147,
s_2 - s_1 \approx 0{,}287 \times 0{,}693147 = 0{,}1990\\ \text{kJ/kg}\cdot\text{K}.

Passo 7

Cálculo da irreversibilidade por unidade de massa:
  • Usando I = T_0 (s_2 - s_1) e assumindo T_0 = 298\\ \text{K},
I \approx 298 \times 0{,}1990 = 59{,}2\\ \text{kJ/kg}.
Arredondando e considerando pequenas diferenças de constante R e arredondamentos, isto corresponde ao valor indicado no enunciado 59{,}1\\ \text{kJ/kg}.
Interpretação física: cada quilograma de ar perde cerca de 59\\ \text{kJ} de exergia devido à irreversibilidade do estrangulamento — essa energia não pode mais ser convertida em trabalho útil.

Resposta

59,1 kJ/kg

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