(10.12 -Van Wylen - 6ed) Um escoamento de ar a 1000 kPa e 300 K é estrangulado até que a pressão seja de 500 kPa . Determine a irreversibilidade neste processo usando o conceito de exergia. (59,1 kJ/kg).
Passo 1
O enunciado nos dá um escoamento de ar que sofre estrangulamento (throttling) com os seguintes dados:
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Pressão final:
. - Materiais: ar (assumir comportamento de gás ideal).
O que se pede: - Determinar a irreversibilidade (destruição de exergia) por unidade de massa do ar no processo de estrangulamento, usando o conceito de exergia.
Observação necessária (não dada no enunciado): é preciso escolher a temperatura ambiente de referência(temperatura do reservatório térmico onde a energia é irreversivelmente degradada). Vou assumir (condição padrão próxima a 25 °C). Se for usada outra , o resultado escala proporcionalmente.
Passo 2
Conceito e fórmula principal que usarei:
- A irreversibilidade (destruição de exergia) por unidade de massa, denotada por
(ou por kg), pode ser calculada pela relação
onde
é a produção de entropia por unidade de massa (entropia gerada no processo) e
é a temperatura ambiente de referência.
Explicação pedagógica: a 2.ª lei diz que qualquer irreversibilidade gera entropia; multiplicando essa entropia gerada por obtemos a exergia (energia disponível) destruída. Aqui trabalho por unidade de massa.
Explicação pedagógica: a 2.ª lei diz que qualquer irreversibilidade gera entropia; multiplicando essa entropia gerada por
Passo 3
Relação entre produção de entropia e variação de entropia do fluido no processo:
- Para um processo adiabático sem troca de calor com a vizinhança e sem trabalho de eixo (condições típicas de um estrangulamento ideal), toda a variação de entropia do fluido corresponde à entropia gerada:
Justificativa didática: balanço de entropia por unidade de massa é
. Se não há calor trocado (
), então
.
Passo 4
Propriedade especial do estrangulamento (throttling):
- Um estrangulamento é, para primeira aproximação, um processo isenthalpico, ou seja:
- Para ar tratado como gás ideal com
(isto é, entalpia depende essencialmente da temperatura), de segue que
Explicação: em gás ideal com calor específico aproximado independente da pressão, entalpia depende só de temperatura; portanto isenthalpismo implica temperatura praticamente constante.
Passo 5
Expressão para variação de entropia de um gás ideal entre dois estados
:
onde:
-
é o calor específico a pressão constante por unidade de massa (para ar, aproximadamente ); -
é a constante do gás por unidade de massa (para ar, ); - variáveis
em K e em kPa ou Pa (desde que a razão de pressões seja adimensional).
No nosso caso, pelo Passo 4,portanto o termo com some e sobra:
Passo 6
Cálculo numérico da variação de entropia por kg:
- Usando
e ,
Vamos calcular passo a passo:
Passo 7
Cálculo da irreversibilidade por unidade de massa:
- Usando
e assumindo ,
Arredondando e considerando pequenas diferenças de constante
e arredondamentos, isto corresponde ao valor indicado no enunciado
.
Interpretação física: cada quilograma de ar perde cerca de de exergia devido à irreversibilidade do estrangulamento — essa energia não pode mais ser convertida em trabalho útil.
Interpretação física: cada quilograma de ar perde cerca de
Resposta
59,1 kJ/kg