[10.4] Derive as seguintes equações:
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(Equação de Gibbs-Helmholtz)
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Passo 1
Neste exercício vamos derivar a equação de Gibbs–Helmholtz que expressa a entalpia em função da energia livre de Gibbs e suas variações com a temperatura a pressão constante. O conteúdo principal é termodinâmica, usando a definição de energia livre de Gibbs e as relações entre as grandezas termodinâmicas para chegar em
H = G – T(∂G/∂T)_P
e depois em
H = –T²[∂(G/T)/∂T]_P.
H = G – T(∂G/∂T)_P
e depois em
H = –T²[∂(G/T)/∂T]_P.
Passo 2
Em termodinâmica, a variação diferencial de G é dada por
Em processo a pressão constante (dP = 0), extraímos
Passo 3
Também sabemos que a definição de energia livre de Gibbs relaciona G, H e S por
Isolando H, obtemos
Substituindo S = –(∂G/∂T)_P, resulta em
Passo 4
Para obter a forma alternativa, definimos f(T) = G/T e derivamos em T a pressão constante:
Multiplicando ambos os lados por –T², chega-se a
Passo 5
Assim, derivamos as duas formas da equação de Gibbs–Helmholtz.