10.3 (4º ed.) Uma corrente de \mathrm{N}_{2} escoa em taxa de 14000 lbm/h, enquanto uma corrente de \mathrm{H}_{2} escoa com taxa de 3024 \mathrm{lbm} / \mathrm{h}. As duas correntes se misturam adiabaticamente em um processo estacionário. Se esses gases são ideais e ambos se encontram em mesmas condições de T e P, determine a taxa de aumento de entropia [Btu/h.R] como resultado da mistura das duas correntes.

Passo 1

O enunciado dá duas correntes gasosas ideais em regime estacionário e adiabático, ambas à mesma temperatura T e pressão P:
\mathrm{N}_2 com fluxo mássico \dot m_{N_2}=14000\\ \mathrm{lbm/h}
\mathrm{H}_2 com fluxo mássico \dot m_{H_2}=3024\\ \mathrm{lbm/h}
As correntes se misturam e saem nas mesmas T,P. Queremos a taxa de geração de entropia \dot S_{\mathrm{gen}} [Btu/h.R] devido à mistura.

Passo 2

Aplicamos o balanço de entropia para mistura adiabática em estado estacionário. Como não há trocas de calor nem trabalho de fluxo extra além da mistura, a entropia gerada é
\dot S_{\mathrm{gen}} =\sum_i \dot m_i\,s_{i,\mathrm{in}} -\dot m_{\mathrm{out}}\,s_{\mathrm{out}}
onde s_{i,\mathrm{in}} é a entropia específica do gás puro na entrada (às mesmas T,P) e s_{\mathrm{out}} é a entropia específica da mistura na saída.

Passo 3

Para gases ideais à mesma T,P a entropia da mistura difere da soma das entropias dos puros apenas por um termo de mistura:
s_{\mathrm{out}} =\sum_i y_i\,s_i(T,P) -\sum_i y_i\,R_i\ln y_i
onde y_i=\dot m_i/\dot m_{\mathrm{out}} é a fração mássica e R_i é a constante do gás i em unidades de Btu/(lbm·R). Substituindo em \dot S_{\mathrm{gen}} cancela o termo \sum\dot m_i s_i(T,P), restando
\dot S_{\mathrm{gen}} =-\sum_i \dot m_i\,R_i\ln y_i.

Passo 4

Calculamos as frações mássicas e as constantes dos gases.
\dot m_{\mathrm{out}} =\dot m_{N_2}+\dot m_{H_2} =14000+3024 =17024\\ \mathrm{lbm/h}
y_{N_2}=\frac{14000}{17024}\approx0{,}8219, \quad y_{H_2}=\frac{3024}{17024}\approx0{,}1780
A constante universal é R^*=1{,}987\\ \mathrm{Btu/(lb\text{-}mol\cdot R)}.
Massa molar: M_{N_2}=28{,}0\\ \mathrm{lbm/lb\text{-}mol}, M_{H_2}=2{,}016\\ \mathrm{lbm/lb\text{-}mol}.
Logo
R_{N_2}=\frac{R^*}{M_{N_2}} =\frac{1{,}987}{28{,}0} \approx0{,}07096\\ \mathrm{Btu/(lbm\cdot R)},
R_{H_2}=\frac{R^*}{M_{H_2}} =\frac{1{,}987}{2{,}016} \approx0{,}986\\ \mathrm{Btu/(lbm\cdot R)}.

Passo 5

Agora,
\ln y_{N_2}=\ln(0{,}8219)\approx-0{,}1965, \quad \ln y_{H_2}=\ln(0{,}1780)\approx-1{,}725.
Então
\dot S_{\mathrm{gen}} =-\bigl[ 14000\times0{,}07096\times(-0{,}1965) +3024\times0{,}986\times(-1{,}725) \bigr].
Calculando cada termo:
14000\cdot0{,}07096\cdot0{,}1965\approx195{,}2, \quad 3024\cdot0{,}986\cdot1{,}725\approx5147.
Portanto
\dot S_{\mathrm{gen}} \approx195{,}2+5147 \approx5342\\ \mathrm{Btu/h\cdot R}.

Resposta

A taxa de geração de entropia devido à mistura é aproximadamente
\dot S_{\mathrm{gen}}\approx5342\\ \mathrm{Btu/h\cdot R}.

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