Para o motor Diesel, DETERMINE a eficiência térmica máxima teórica com base nas condições informadas e, em seguida, calcule a pressão média efetiva (PME) correspondente ao ciclo ideal.
\begin{aligned} & T_{\min }=30^{\circ} \mathrm{C}=303,15 \mathrm{~K} \\\ & T_{\max }=1427+273,15=1700,15 \mathrm{~K} \\\ & k=\frac{C_{p}}{C_{v}}=\frac{1,005}{0,718}=1,399 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \end{aligned}
\begin{aligned} & P_{\text {in }}=\text { pressão de admissão }=100 \mathrm{kPa} \\\ & r=\text { razão de compressão }=18 \\\ & \gamma=\text { razão calor especifico do ar }=\frac{C_{p}}{C_{v}}=\frac{1,005}{0,718}=1,399 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \\\ & P_{\max }=P_{\text {in }} * r^{\gamma}=100.000 *(18)^{1,399}=100.000 * 57,033=5.703 .300 \mathrm{~Pa} \\\ & V_{d}= \\\ & V_{\text {ciclo }}= \end{aligned}ããããã

Considere:

R=0,287 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}
C_{p}=1,005^{\mathrm{kJ}} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}
C_{v}=0,718 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}

Passo 1

O enunciado trata do ciclo térmico ideal Diesel. Queremos a eficiência térmica máxima teórica e a pressão média efetiva (PME) correspondente. Para isso precisamos dos dados \;T_1=303{,}15\rm\;K,\;T_3=1700{,}15\rm\;K,\;r=18,\;\gamma=1,399
e usar as relações do processo adiabático (compressão/expansão) e do processo de adição de calor a pressão constante.

Passo 2

Calcular a temperatura após a compressão adiabática 1\to2. Pela relação
T_2 = T_1\,r^{\gamma-1}
temos
r^{\gamma-1} = 18^{\,0,399}\approx3,155
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T_2 = 303{,}15\times3,155 \approx 956{,}6\rm\;K.

Passo 3

Calcular a razão de corte \rho=V_3/V_2. No processo de adição de calor a pressão constante T_3/T_2=V_3/V_2, então
\rho = \frac{T_3}{T_2} = \frac{1700{,}15}{956{,}6}\approx1,777.

Passo 4

Aplicar a fórmula da eficiência térmica do ciclo Diesel ideal:
\eta = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}\;\frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma\,(\rho-1)}.
Calculando cada termo:
r^{\gamma-1}\approx3,155,\quad \rho^{\gamma}=1,777^{\,1,399}\approx2,232,
\frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma(\rho-1)} =\frac{2,232-1}{1,399\times(1,777-1)} \approx\frac{1,232}{1,086}\approx1,134,
\frac{1}{r^{\gamma-1}}\;\frac{\rho^{\gamma}-1}{\gamma(\rho-1)} \approx\frac{1}{3,155}\times1,134\approx0,360.
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\eta = 1 - 0,360 = 0,640\quad\bigl(64,0\%\bigr).

Passo 5

Calcular o trabalho líquido por kg de ar:
q_{\rm in} = C_p\,(T_3-T_2) =1,005\,(1700{,}15-956{,}6)\approx747,3\;\rm kJ/kg,
w_{\rm net} = \eta\,q_{\rm in} =0,640\times747,3\approx478,3\;\rm kJ/kg.

Passo 6

Determinar o volume específico inicial v_1 e o deslocamento v_d:
v_1 = \frac{R\,T_1}{P_1} =\frac{0,287\times303{,}15}{100\;{\rm kPa}} \approx0,8706\;\rm m^3/kg,
v_2 = \frac{v_1}{r} = \frac{0,8706}{18}\approx0,04837\;\rm m^3/kg,
v_d = v_1 - v_2 \approx0,8706 - 0,04837 = 0,8222\;\rm m^3/kg.

Passo 7

Calcular a pressão média efetiva (PME):
\text{PME} = \frac{w_{\rm net}}{v_d} =\frac{478,3\;\rm kJ/kg}{0,8222\;\rm m^3/kg} \approx581,7\;\rm kPa.

Resposta

A eficiência térmica máxima teórica é \displaystyle 64{,}0\% e a pressão média efetiva do ciclo ideal é \displaystyle 581,7\\ \rm kPa.

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