10.63 Um tanque com isolamento térmico possui uma entrada de ar,
de água por kg de ar seco, e uma saída
e
, ambos a 100 kPa . Uma terceira linha pulveriza 0,25
de água a
e 100 kPa . Para operação em regime permanente, determine a umidade específica de saída, a vazão mássica de ar necessária e a temperatura requerida do ar de entrada,
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas: a umidade específica de saída, a vazão mássica de ar necessária e a temperatura do ar de entrada
. As informações fornecidas são:
(umidade específica do ar de entrada, em
água por
ar seco),
saída com e
(ambos a
),
uma terceira linha pulveriza água líquida com vazão mássica a
e
.
O tanque é termicamente isolado e a operação é em regime permanente. Portanto: massa de ar seco que entra = que sai; parte da água pulverizada evapora e aumenta a umidade do ar até a condição de saída indicada. Vamos calcular primeiro a umidade de saída , depois a vazão mássica de ar
pela balanço de massa de água, e por fim
pelo balanço de energia (adiabático).
saída com
uma terceira linha pulveriza água líquida com vazão mássica
O tanque é termicamente isolado e a operação é em regime permanente. Portanto: massa de ar seco que entra = que sai; parte da água pulverizada evapora e aumenta a umidade do ar até a condição de saída indicada. Vamos calcular primeiro a umidade de saída
Passo 2
Calcular a umidade específica de saída
a partir de
e
.
Explicação da fórmula: a umidade específica (ou razão de mistura)
relaciona a pressão parcial do vapor de água
com a pressão total
:
Aqui
. Para obter
usamos
, onde
é a pressão de saturação do vapor à temperatura
. Vou usar a fórmula de Tetens (boa aproximação para 0–50°C):
Calcule
em
:
Então
.
Agora a umidade específica de saída:
Passo 3
Balanço de massa de água para achar a vazão mássica de ar seco
.
Explicação do raciocínio: em regime permanente e com apenas as três linhas (ar entrada, ar saída, água pulverizada) o balanço de massa de água (vapor) por unidade de tempo é:
onde
é a vazão mássica de ar seco (kg/s) e
é a água pulverizada (presumimos que essa água evapora o suficiente para aumentar a umidade até
). Reorganizando:
Substituindo
e
:
Observação: o denominador é a quantidade de água (kg vapor) ganha por kg de ar seco; multiplicando por
dá a água total evaporada por segundo, que deve ser igual a
.
Passo 4
Balanço de energia (adiabático) para determinar
.
Explicação das entalpias usadas: a entalpia total do ar úmido por kg de ar seco é dada (aproximação padrão em psicrometria) por
onde
em
,
(calor específico do ar seco),
é o calor latente aproximado de vaporização à referência e
é o calor específico do vapor de água (aprox.). A entalpia da água líquida à temperatura
(referida a
) é aproximada por
Balanço de energia por tempo (sem troca com o meio, tanque isolado):
onde
é a entalpia do ar úmido de entrada (função de
e
) e
é a entalpia do ar úmido de saída (conhecida via
e
). Reescrevendo:
Definindo
(já sabemos numericamente que
pelo balanço de massa), desenvolvemos
em função de
:
Igualando a
e lembrando
, obtemos uma equação linear para
:
Assim
Passo 5
Substituir números e calcular
.
Constantes e valores numéricos:
Calcule os coeficientes:
Agora o numerador:
Dividindo pelo denominador
:
Pequena verificação rápida (consistência energética): com esses valores as entalpias por kg ar seco dão um balanço que fecha (cheque numérico rápido se quiser), portanto o resultado é consistente.