4.119 For the steam power plant shown in Problem 4.118, assume that the cooling water comes from a lake at
and is returned at
. Determine the rate of heat transfer in the condenser and the mass flow rate of cooling water from the lake.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a taxa de transferência de calor no condensador e a vazão mássica de água de resfriamento vinda do lago.
Informações explícitas que o enunciado forneceu (da sua mensagem): a água de resfriamento entra no condensador a e sai a
.
Informações que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias): a taxa de calor rejeitada pelo vapor no condensador (ou, equivalentemente, a vazão mássica de vapor e as entalpias do vapor na entrada e saída do condensador). O enunciado refere-se à “planta mostrada no Problema 4.118”, mas você não enviou essa figura nem os dados desse problema (por exemplo, e
do vapor, ou potência/taxa térmica do ciclo). Sem esses dados precisos não é possível obter valores numéricos únicos para
e para
.
Informações explícitas que o enunciado forneceu (da sua mensagem): a água de resfriamento entra no condensador a
Informações que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias): a taxa de calor rejeitada pelo vapor no condensador (ou, equivalentemente, a vazão mássica de vapor e as entalpias do vapor na entrada e saída do condensador). O enunciado refere-se à “planta mostrada no Problema 4.118”, mas você não enviou essa figura nem os dados desse problema (por exemplo,
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica (lado da água de resfriamento). A energia removida pelo condensador é absorvida pela água de resfriamento, que sofre um aquecimento de
para
. A relação é:
onde
-
é a taxa de calor rejeitada pelo condensador (unidade: ou ), -
é a vazão mássica da água de resfriamento (unidade: ), -
é o calor específico da água (unidade: ), -
e são temperaturas de entrada e saída da água (em ou K; a diferença de temperatura é a mesma em K).
Explanação didática: essa equação vem da conservação de energia para a corrente de água assumindo calor sensível somente (sem trocas de fase). A água ganha energia igual à massa por segundo vezes a quantidade de energia por unidade de massa necessária para aumentar sua temperatura.
Passo 3
Valor prático de
e cálculo da diferença de temperatura. Para água líquida perto de temperatura ambiente podemos usar
. A diferença de temperatura é
Substituindo esses valores na equação do passo anterior:
Interpretação: cada
de água transporta aproximadamente
de calor com esse aumento de
.
Passo 4
Conceito no lado do vapor (condensador). A taxa de calor rejeitada pelo condensador também é a redução de energia do vapor que condensa:
onde
-
é a vazão mássica do vapor que entra no condensador (kg/s), -
e são as entalpias específicas do vapor na entrada e na saída do condensador (kJ/kg). Normalmente é a entalpia do vapor úmido/saída de turbina e é a entalpia do líquido condensado (próxima à entalpia de líquido saturado à pressão do condensador).
Explicação: é a mesma conservação de energia aplicada ao vapor — a energia liberada pelo vapor ao entrar em fase líquida é a energia absorvida pela água de resfriamento.
Passo 5
Como relacionar os dois lados para encontrar
. Igualando as duas expressões para
:
Dessa igualdade isolamos a vazão mássica de água:
Significado prático: se você sabe quanta massa de vapor por segundo está sendo condensada e quanto de entalpia cada kg de vapor perde, então divide essa potência térmica pelo ganho por kg de água (que é
) para obter quantos kg/s de água são necessários.
Passo 6
O que eu faria com os dados do Problema 4.118 (procedimento passo a passo que você deve aplicar na prova)
- Obter de 4.118 o valor de
(kg/s) e as entalpias e (kJ/kg). Se em 4.118 foi dada apenas potência elétrica e rendimentos, seguir a cadeia do ciclo para encontrar (mas isso depende do enunciado e das propriedades do vapor). - Calcular
(kW). - Calcular
usando e . - Verificar unidades (kJ/s = kW; resultado em kg/s). Converter para kg/h ou m^3/s se necessário (densidade da água ~
).
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para mostrar o cálculo; não é solução do seu problema porque falta o dado). Suponha hipoteticamente que
e
. Então
Com
e
,
Isso mostra como aplicar as fórmulas; mas repito: os valores acima são apenas um exemplo.
Passo 8
Conclusão prática para o seu enunciado: como a figura e os dados do Problema 4.118 não foram enviados, não é possível calcular numericamente
nem
. Para obter os números você deve usar as fórmulas dos passos anteriores assim que tiver um dos seguintes dados:
-
e (então calcule e em seguida ), ou - diretamente
(então calcule ).
Resposta
Não é possível determinar numericamente
nem
porque faltam os dados da planta do Problema 4.118 (por exemplo
e as entalpias ou
).