Um determinado alimento infantil é autoclavado em latas metálicas de 350 g . Como é armazenado a temperatura ambiente, o dimensionamento do tratamento térmico deve considerar um PUNE de 10^{-8} para termófilos, como Bacillus stearothermophillus ( D_{115^{\circ} \mathrm{C}}=9,31 \mathrm{~min}, z=8,32^{\circ} \mathrm{C} ). Supondo uma contagem inicial desses esporos de 10^{1} UFC/g, determine o Fp do processo ( \mathrm{F}_{121^{\circ} \mathrm{C}} ).
Resposta: \mathbf{1 6 , 9} min

Passo 1

O enunciado pede que eu determine o valor de \mathrm{F}_{121^{\circ}\mathrm{C}} (tempo equivalente a 121^\circ\mathrm{C}) necessário para o processo de autoclavagem. Dados fornecidos relevantes:
\begin{aligned} &\text{Massa da lata: }350\\ \text{g}\\\ &\text{PUNE alvo: }10^{-8}\\\ &\text{Contagem inicial: }10^{1}\\ \text{UFC/g}\\\ &D_{115^\circ\mathrm{C}} = 9{,}31\\ \text{min}\\\ &z = 8{,}32^\circ\mathrm{C} \end{aligned}
As perguntas implícitas que vou responder: qual é \mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} que reduz a população inicial até o nível compatível com \text{PUNE}=10^{-8}, considerando a massa da lata.

Passo 2

Entendendo o que é D e z (aula rápida, sem medo):
  • D_T (valor-D a temperatura T) é o tempo necessário, à temperatura T, para reduzir a população microbiana a 10\% (ou seja, reduzir uma ordem decimal).
  • z é a variação de temperatura necessária para mudar o valor- D em um fator 10. Ou seja, se você aumenta a temperatura em z graus, o D fica 10 vezes menor.
    A relação entre valores- D em duas temperaturas segue a lei empírica:
D_{T_2} = D_{T_1} \cdot 10^{\frac{T_1 - T_2}{z}}.
Aqui vou usar T_1=115^\circ\mathrm{C} e T_2=121^\circ\mathrm{C} para calcular D_{121^\circ\mathrm{C}}.

Passo 3

Calcular D_{121^\circ\mathrm{C}} aplicando a fórmula:
D_{121^\circ\mathrm{C}} = 9{,}31 \cdot 10^{\frac{115 - 121}{8{,}32}}.
Agora avalio o expoente:
\frac{115 - 121}{8{,}32} = \frac{-6}{8{,}32} \approx -0{,}7211538.
Logo
10^{-0{,}7211538} \approx 0{,}18986.
Portanto
D_{121^\circ\mathrm{C}} \approx 9{,}31 \times 0{,}18986 \approx 1{,}7689\\ \text{min}.
Interpretação: à temperatura de 121^\circ\mathrm{C} cada redução de uma ordem decimal leva cerca de 1{,}77 min.

Passo 4

Calcular a contagem inicial total de esporos por lata (porque a lata inteira é o que queremos que fique estéril):
N_0 = (\text{UFC/g}) \times (\text{g por lata}) = 10^{1}\\ \text{UFC/g} \times 350\\ \text{g} = 3500\\ \text{UFC por lata}.
Explicação: se cada grama tem, em média, 10 esporos e a lata tem 350 g, há 3500 esporos inicialmente na lata.

Passo 5

Relação entre F, D e a redução de população (aula-prática):
  • O número esperado de sobreviventes após um tratamento equivalente F a T_{ref} obedece:
N = N_0 \cdot 10^{-\frac{F}{D_{T_{ref}}}}.
Aqui T_{ref}=121^\circ\mathrm{C} e D_{T_{ref}} = D_{121^\circ\mathrm{C}}.
  • Queremos que a probabilidade de unidade não estéril (PUNE) seja \le 10^{-8}. Para valores muito pequenos aceita-se a aproximação de que o valor esperado de sobreviventes por unidade (média) seja \le PUNE (modelo de Poisson para eventos raros). Assim exigimos:
N_0 \cdot 10^{-\frac{F}{D_{121}}} \le 10^{-8}.
Isso nos permite resolver para F.

Passo 6

Resolver a desigualdade para F. Parto de
10^{-\frac{F}{D_{121}}} \le \frac{10^{-8}}{N_0}.
Tomando logaritmo decimal:
-\frac{F}{D_{121}} \le \log_{10}\!\left(\frac{10^{-8}}{N_0}\right).
Multiplico por -D_{121} (muda o sinal):
F \ge -D_{121} \cdot \log_{10}\!\left(\frac{10^{-8}}{N_0}\right).
Podemos reescrever usando propriedades dos logaritmos:
F \ge D_{121}\cdot\big(\log_{10}N_0 - \log_{10}10^{-8}\big) = D_{121}\cdot\big(\log_{10}N_0 + 8\big).

Passo 7

Agora eu substituo os valores numéricos encontrados:
\log_{10}N_0 = \log_{10}(3500) \approx 3{,}54407.
Então
\log_{10}N_0 + 8 = 3{,}54407 + 8 = 11{,}54407.
Com D_{121^\circ\mathrm{C}} \approx 1{,}7689\\ \text{min}, temos
F \ge 1{,}7689 \times 11{,}54407 \approx 20{,}42\\ \text{min}.

Passo 8

Interpretação final do resultado:
  • O valor calculado é o tempo equivalente a 121^\circ\mathrm{C} necessário para reduzir a população inicial de 3500 esporos por lata até um nível compatível com \text{PUNE}=10^{-8}.
  • Arredondando para uma casa decimal (formato usual em processos térmicos), obtemos 20{,}4\\ \text{min}.

Resposta

\mathrm{F}_{121^\circ\mathrm{C}} = 20{,}4\\ \text{min}

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