Um determinado alimento infantil é autoclavado em latas metálicas de 350 g . Como é armazenado a temperatura ambiente, o dimensionamento do tratamento térmico deve considerar um PUNE de
para termófilos, como Bacillus stearothermophillus (
). Supondo uma contagem inicial desses esporos de
UFC/g, determine o Fp do processo (
).
Resposta:
min
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o valor de
(tempo equivalente a
) necessário para o processo de autoclavagem. Dados fornecidos relevantes:
As perguntas implícitas que vou responder: qual é
que reduz a população inicial até o nível compatível com
, considerando a massa da lata.
Passo 2
Entendendo o que é
e
(aula rápida, sem medo):
-
(valor-D a temperatura ) é o tempo necessário, à temperatura , para reduzir a população microbiana a (ou seja, reduzir uma ordem decimal). -
é a variação de temperatura necessária para mudar o valor- em um fator 10. Ou seja, se você aumenta a temperatura em graus, o fica 10 vezes menor.
A relação entre valores-em duas temperaturas segue a lei empírica:
Aqui vou usar
e
para calcular
.
Passo 3
Calcular
aplicando a fórmula:
Agora avalio o expoente:
Logo
Portanto
Interpretação: à temperatura de
cada redução de uma ordem decimal leva cerca de
min.
Passo 4
Calcular a contagem inicial total de esporos por lata (porque a lata inteira é o que queremos que fique estéril):
Explicação: se cada grama tem, em média, 10 esporos e a lata tem 350 g, há
esporos inicialmente na lata.
Passo 5
Relação entre
,
e a redução de população (aula-prática):
- O número esperado de sobreviventes após um tratamento equivalente
a obedece:
Aqui
e
.
- Queremos que a probabilidade de unidade não estéril (PUNE) seja
. Para valores muito pequenos aceita-se a aproximação de que o valor esperado de sobreviventes por unidade (média) seja PUNE (modelo de Poisson para eventos raros). Assim exigimos:
Isso nos permite resolver para
.
Passo 6
Resolver a desigualdade para
. Parto de
Tomando logaritmo decimal:
Multiplico por
(muda o sinal):
Podemos reescrever usando propriedades dos logaritmos:
Passo 7
Agora eu substituo os valores numéricos encontrados:
Então
Com
, temos
Passo 8
Interpretação final do resultado:
- O valor calculado é o tempo equivalente a
necessário para reduzir a população inicial de esporos por lata até um nível compatível com . - Arredondando para uma casa decimal (formato usual em processos térmicos), obtemos
.