Um cilindro de um motor de combustão interna contém produtos gasosos resultantes de uma queima, a uma pressão de 7bar e a uma temperatura de 867^{\circ} \mathrm{C}, pouco antes da abertura da válvula de escape. Determine a exergia específica do gás neste estado, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}. Ignore os efeitos de movimento e gravidade e modele os produtos da combustão como ar na condição de gás ideal. Admita \mathrm{T} 0=300 \mathrm{~K} e p0=1,013bar

Passo 1

O enunciado pede: determinar a exergia específica dos produtos gasosos no estado dado, em \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.
Informações fornecidas (todas essenciais):
\begin{aligned} &\text{Pressão do gás: } p = 7\\ \text{bar},\\\ &\text{Temperatura do gás: } T = 867^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{Temperatura ambiente (referência): } T_0 = 300\\ \mathrm{K},\\\ &\text{Pressão ambiente (referência): } p_0 = 1{,}013\\ \text{bar}. \end{aligned}ãááêãê
Condições/hipóteses que o enunciado manda usar (vou aplicá‑las sem perguntar nada):
  • Ignorar efeitos de movimento e gravidade.
  • Modelar os produtos como ar ideal.
  • Usar o estado ambiente dado como referência para exergia.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos aplicar (explicando como e por quê):
A exergia física específica de um fluido (ignorando cinética e potencial) é a energia disponível para converter em trabalho quando o sistema é levado reversivelmente ao estado ambiente (T_0,p_0). A expressão é
\psi = (h - h_0) - T_0 (s - s_0),
onde
\psi é a exergia específica ( \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}),
h e s são entalpia e entropia específicas no estado do gás,
h_0 e s_0 são entalpia e entropia específicas no estado ambiente (T_0,p_0),
e T_0 é a temperatura do ambiente em \mathrm{K}.
Explicação dos termos: (h-h_0) representa a energia térmica disponível por kg; T_0(s-s_0) é a parte dessa energia que não pode ser transformada em trabalho por causa da irreversibilidade imposta pelo ambiente — portanto subtrai‑se.

Passo 3

Como modelar h e s para ar ideal (fórmulas e por que são usadas):
Para ar modelado como gás ideal com capacidades caloríficas constantes (aproximação usual em exercícios), temos:
\begin{aligned} &h - h_0 = c_p (T - T_0),\\\ &s - s_0 = c_p \ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right) - R \ln\!\left(\frac{p}{p_0}\right). \end{aligned}
Aqui:
  • c_p é o calor específico a pressão constante ( \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\,\mathrm{K}),
  • R é a constante do gás específico do ar ( \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\,\mathrm{K}),
  • T e T_0 em \mathrm{K}, p e p_0 nas mesmas unidades (a razão p/p_0 é adimensional).
Por que essa fórmula de entropia? Para um gás ideal com c_p constante, a variação de entropia entre dois estados com T,p é obtida integrando ds = c_p \, dT/T - R \, dp/p, resultando na expressão acima. É a forma padrão em termodinâmica básica e dá contas executáveis na prova sem tabelas complexas.

Passo 4

Escolha numérica dos parâmetros do ar (valores típicos usados em cursos):
Vou usar os valores constantes típicos:
c_p = 1{,}005\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\,\mathrm{K},\qquad R = 0{,}287\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\,\mathrm{K}.
Observação didática: esses valores são aproximados e razoáveis para ar em muitas aplicações de engenharia. Em temperaturas muito altas poderia usar c_p dependente de T, mas isso exigiria tabelas; como você tem prova e a questão pede modelar como ar ideal, esta aproximação é a mais prática.
Convertemos a temperatura dada para Kelvin:
T = 867^\circ\mathrm{C} = 867 + 273 = 1140\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular (h-h_0) usando \;h-h_0 = c_p (T - T_0):
T - T_0 = 1140 - 300 = 840\\ \mathrm{K}.
h - h_0 = 1{,}005 \times 840 = 844{,}2\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.
Explicação: multiplicamos o calor específico pela diferença de temperaturas; unidades ficam \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.

Passo 6

Calcular s - s_0 com a fórmula de gás ideal:
s - s_0 = c_p \ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right) - R \ln\!\left(\frac{p}{p_0}\right).
Avaliações parciais:
\frac{T}{T_0} = \frac{1140}{300} = 3{,}8,\qquad \ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right) = \ln(3{,}8)\approx 1{,}3350.
\frac{p}{p_0} = \frac{7}{1{,}013}\approx 6{,}91,\qquad \ln\!\left(\frac{p}{p_0}\right) \approx 1{,}9329.
Agora multiplicamos pelos coeficientes:
c_p \ln\!\left(\frac{T}{T_0}\right) = 1{,}005 \times 1{,}3350 \approx 1{,}3417\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\,\mathrm{K},
R \ln\!\left(\frac{p}{p_0}\right) = 0{,}287 \times 1{,}9329 \approx 0{,}5546\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\,\mathrm{K}.
Portanto
s - s_0 \approx 1{,}3417 - 0{,}5546 = 0{,}7871\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}\,\mathrm{K}.
Comentário: a variação de entropia tem contribuição positiva do aquecimento (primeiro termo) e redução pela compressão/pressão maior (segundo termo); o resultado positivo significa que a entropia do gás é maior que a ambiente.

Passo 7

Calcular a exergia \psi = (h-h_0) - T_0 (s - s_0):
Substituindo os valores numéricos que obtivemos:
\psi = 844{,}2 - 300 \times 0{,}7871.
Calcule o segundo termo:
300 \times 0{,}7871 = 236{,}13\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.
Assim
\psi \approx 844{,}2 - 236{,}13 = 608{,}07\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.

Passo 8

Verificação rápida de consistência e arredondamento:
  • Unidades: (h-h_0) tem \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}, T_0(s-s_0) tem \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}; diferença coerente.
  • Aproximação usada: c_p constante; isso é aceitável para uma prova de graduação. Uma conta com c_p(T) daria valor próximo (diferença não enorme), mas exigiria tabelas.
    Arredondando com razoável número significativo, temos \psi \approx 608{,}1\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.

Resposta

608,1 \ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}

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