Um cilindro de um motor de combustão interna contém produtos gasosos resultantes de uma queima, a uma pressão de 7bar e a uma temperatura de
, pouco antes da abertura da válvula de escape. Determine a exergia específica do gás neste estado, em
. Ignore os efeitos de movimento e gravidade e modele os produtos da combustão como ar na condição de gás ideal. Admita
e p0=1,013bar
Passo 1
O enunciado pede: determinar a exergia específica dos produtos gasosos no estado dado, em
.
Informações fornecidas (todas essenciais):
Informações fornecidas (todas essenciais):
Condições/hipóteses que o enunciado manda usar (vou aplicá‑las sem perguntar nada):
- Ignorar efeitos de movimento e gravidade.
- Modelar os produtos como ar ideal.
- Usar o estado ambiente dado como referência para exergia.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos aplicar (explicando como e por quê):
A exergia física específica de um fluido (ignorando cinética e potencial) é a energia disponível para converter em trabalho quando o sistema é levado reversivelmente ao estado ambiente . A expressão é
A exergia física específica de um fluido (ignorando cinética e potencial) é a energia disponível para converter em trabalho quando o sistema é levado reversivelmente ao estado ambiente
onde
é a exergia específica (
),
e
são entalpia e entropia específicas no estado do gás,
e
são entalpia e entropia específicas no estado ambiente
,
e é a temperatura do ambiente em
.
Explicação dos termos: representa a energia térmica disponível por kg;
é a parte dessa energia que não pode ser transformada em trabalho por causa da irreversibilidade imposta pelo ambiente — portanto subtrai‑se.
e
Explicação dos termos:
Passo 3
Como modelar
e
para ar ideal (fórmulas e por que são usadas):
Para ar modelado como gás ideal com capacidades caloríficas constantes (aproximação usual em exercícios), temos:
Para ar modelado como gás ideal com capacidades caloríficas constantes (aproximação usual em exercícios), temos:
Aqui:
-
é o calor específico a pressão constante ( ), -
é a constante do gás específico do ar ( ), -
e em , e nas mesmas unidades (a razão é adimensional).
Por que essa fórmula de entropia? Para um gás ideal com
constante, a variação de entropia entre dois estados com
é obtida integrando
, resultando na expressão acima. É a forma padrão em termodinâmica básica e dá contas executáveis na prova sem tabelas complexas.
Passo 4
Escolha numérica dos parâmetros do ar (valores típicos usados em cursos):
Vou usar os valores constantes típicos:
Vou usar os valores constantes típicos:
Observação didática: esses valores são aproximados e razoáveis para ar em muitas aplicações de engenharia. Em temperaturas muito altas poderia usar
dependente de
, mas isso exigiria tabelas; como você tem prova e a questão pede modelar como ar ideal, esta aproximação é a mais prática.
Convertemos a temperatura dada para Kelvin:
Passo 5
Calcular
usando
:
Explicação: multiplicamos o calor específico pela diferença de temperaturas; unidades ficam
.
Passo 6
Calcular
com a fórmula de gás ideal:
Avaliações parciais:
Agora multiplicamos pelos coeficientes:
Portanto
Comentário: a variação de entropia tem contribuição positiva do aquecimento (primeiro termo) e redução pela compressão/pressão maior (segundo termo); o resultado positivo significa que a entropia do gás é maior que a ambiente.
Passo 7
Calcular a exergia
:
Substituindo os valores numéricos que obtivemos:
Substituindo os valores numéricos que obtivemos:
Calcule o segundo termo:
Assim
Passo 8
Verificação rápida de consistência e arredondamento:
- Unidades:
tem , tem ; diferença coerente. - Aproximação usada:
constante; isso é aceitável para uma prova de graduação. Uma conta com daria valor próximo (diferença não enorme), mas exigiria tabelas.
Arredondando com razoável número significativo, temos.
Resposta
608,1 \ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}