O ar a
e 80 kPa entra no difusor de um motor a jato com uma velocidade de 200
. A área de entrada do difusor é de
ar sai do difusor com uma velocidade muito pequena comparada à velocidade de entrada. Determine:
a) a vazão mássica de ar
b) A temperatura do ar na saída do difusor.
a) a vazão mássica de ar
b) A temperatura do ar na saída do difusor.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) a vazão mássica de ar que entra no difusor;
b) a temperatura do ar na saída do difusor, sabendo que a velocidade de saída é muito pequena em comparação com a de entrada.
a) a vazão mássica de ar que entra no difusor;
b) a temperatura do ar na saída do difusor, sabendo que a velocidade de saída é muito pequena em comparação com a de entrada.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram):
Esses são todos os dados que usaremos. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Decisão do método (explicação didática e por que escolhi):
- Para a vazão mássica usamos a equação da continuidade no regime estacionário: a vazão mássica é
. Como não temos imediatamente, vamos obter a densidade pelo gás ideal. - Para a temperatura de saída aplicamos a equação de energia para escoamento estacionário e adiabático sem trabalho de eixo e desprezando energia potencial: a redução da energia cinética é convertida em energia interna (aumenta a temperatura). Em fluidos perfeitos
, então usaremos a relação
Como
, isso simplifica.
Escolhi essas relações porque são as mais diretas e básicas para escoamentos compressíveis pouco intensos: ideal-gás para obter densidade e balanço energético para a conversão da energia cinética em temperatura. Vamos aplicá-las passo a passo.
Escolhi essas relações porque são as mais diretas e básicas para escoamentos compressíveis pouco intensos: ideal-gás para obter densidade e balanço energético para a conversão da energia cinética em temperatura. Vamos aplicá-las passo a passo.
Passo 3
Calcular a densidade de entrada pelo gás ideal (aula rápida do conceito):
A equação do gás ideal para densidade é
A equação do gás ideal para densidade é
Aqui
é a densidade em
,
a pressão em
,
é a constante específica do ar e
é a temperatura absoluta em
.
Valores numéricos e conversões:
Valores numéricos e conversões:
Agora calculamos
:
Faço a multiplicação do denominador:
Portanto
Interprete: cerca de
é razoável para ar a baixa pressão e 10°C.
Passo 4
Calcular a vazão mássica usando continuidade (aula rápida):
A vazão mássica em regime estacionário é
A vazão mássica em regime estacionário é
Substituindo:
Calculo intermediário:
. Logo
Interpretação: isso significa que por segundo entram aproximadamente
de ar pelo difusor.
Passo 5
Calcular a temperatura de saída usando a equação de energia (aula detalhada):
Primeiro, a forma útil da equação de energia (por unidade de massa), para escoamento estacionário, sem trabalho de eixo e adiabático, é
Primeiro, a forma útil da equação de energia (por unidade de massa), para escoamento estacionário, sem trabalho de eixo e adiabático, é
Para um gás perfeito
, onde
é a capacidade calorífica a pressão constante (unidade
). Para o ar em condições próximas de ambiente usamos
Como
, a equação entre os pontos 1 e 2 fica
Isolando
:
Agora substituo números (tudo em unidades SI):
Portanto
Convertendo para graus Celsius:
Interpretação: a queda da energia cinética (200 m/s ficando praticamente zero) aquece o ar cerca de
, levando de
a cerca de
.
Passo 6
Verificação e comentários sobre aproximações (didática final):
- Usamos o gás ideal para obter
; isso é adequado aqui porque e é moderada. - Assumimos
constante e igual a ; para variações de temperatura pequenas (ordem de dezenas de K) essa é uma boa aproximação. - Assumimos processo adiabático e sem trabalho de eixo (difusor simples) e desprezamos energia potencial — essas são hipóteses padrão para um difusor em turbomáquinas quando queremos a relação entre perda de velocidade e aumento de temperatura.
- Resultado final é consistente fisicamente: massa de ar elevada (vazão grande) e aquecimento moderado na desaceleração.
Resposta
a)
b)
b)