2- A turbina a vapor, adiabática, de uma usina termoelétrica recebe 4,00 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor a 5000 \mathrm{kPa}, 500
C. 25 \% do fluxo é extraído a 2500 \mathrm{kPa}, 300{ }^{\circ} \mathrm{C} para um aquecedor e o restante do fluxo sai a 200 kPa , 150{ }^{\circ} \mathrm{C}. Encontre a taxa de trabalho (potência) produzido pela turbina.

Passo 1

O enunciado dá uma turbina adiabática (sem trocas de calor) com fluxo de vapor e pede a taxa de trabalho (potência) produzida pela turbina. Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\dot{m}_{\text{total}}=4{,}00\\ \mathrm{kg/s},\\\ &\text{estado 1 (entrada): } p_1=5000\\ \mathrm{kPa},\\ T_1=500^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{estado 2 (extraído): } p_2=2500\\ \mathrm{kPa},\\ T_2=300^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{estado 3 (saída final): } p_3=200\\ \mathrm{kPa},\\ T_3=150^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{fração extraída: } 25\% \text{ do fluxo total (ou seja } \dot{m}_2=0{,}25\dot{m}_{\text{total}}\text{).} \end{aligned}ííçãí
Pergunta clara: calcular a potência ( \dot{W}) produzida pela turbina, em kW ou MW.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Em máquinas em regime permanente (regime estacionário), para um controle que envolve uma turbina adiabática e desprezando variações de energia cinética e potencial, a primeira lei (balanço de energia) reduz-se a:
\dot{W}=\dot{m}_\text{entrada}h_\text{entrada}-\sum \dot{m}_i h_i,
onde h é a entalpia específica (energia por unidade de massa, em \mathrm{kJ/kg}) e \dot{m} são vazões mássicas. Aqui temos um escoamento que entra e dois fluxos saem (um extraído e o restante que continua até a saída final). Como a turbina é adiabática, não há termo de calor na equação.
  • Interpretação física simples: a turbina converte a queda de entalpia do fluido em trabalho. Quanto maior a diferença entre a entalpia de entrada e a média ponderada das entalpias de saída, maior a potência gerada.
  • Para o caso em questão, com fração extraída y=0{,}25, a expressão simplificada fica:
\dot{W}=\dot{m}_{\text{total}}\left(h_1 - y\,h_2 - (1-y)\,h_3\right).
Explicando símbolos:
\dot{W} = \text{potência (kW)},\quad \dot{m}_{\text{total}}=\text{vazão mássica total (kg/s)},\quad h_1,h_2,h_3=\text{entalpias específicas (kJ/kg)}.êãáí
Obs.: 1\\ \mathrm{kW}=1\\ \mathrm{kJ/s}, por isso usar kJ/kg e kg/s dá kW direto.

Passo 3

Calcular as vazões mássicas parciais a partir da fração extraída:
y=0{,}25,\qquad \dot{m}_2=y\dot{m}_{\text{total}}=0{,}25\cdot4{,}00=1{,}00\\ \mathrm{kg/s},
\dot{m}_3=(1-y)\dot{m}_{\text{total}}=0{,}75\cdot4{,}00=3{,}00\\ \mathrm{kg/s}.
Explicação rápida: 25% de 4 kg/s é 1 kg/s, o restante é 3 kg/s.

Passo 4

Precisamos das entalpias específicas h_1,h_2,h_3 nos estados dados. Essas entalpias são obtidas nas tabelas de vapor (steam tables) para as condições (p,T) indicadas. Vou indicar os valores típicos de entalpia lidos nas tabelas de vapor para cada estado (valores arredondados com precisão adequada para um cálculo de engenharia):
\begin{aligned} &h_1 \text{ em } (p_1=5000\\ \mathrm{kPa},\\ T_1=500^\circ\mathrm{C})\quad\Rightarrow\quad h_1 \approx 3448\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ &h_2 \text{ em } (p_2=2500\\ \mathrm{kPa},\\ T_2=300^\circ\mathrm{C})\quad\Rightarrow\quad h_2 \approx 3082\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ &h_3 \text{ em } (p_3=200\\ \mathrm{kPa},\\ T_3=150^\circ\mathrm{C})\quad\Rightarrow\quad h_3 \approx 2779\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}
Breve aula sobre isso: nas tabelas de vapor você encontra para cada pressão ou temperatura a entalpia do vapor saturado h_g e, para temperaturas acima de saturação (vapor superaquecido), a entalpia diretamente na tabela de vapor superaquecido. Outra forma (quando a tabela não dá diretamente) é usar
h \approx h_g(p)+c_p\bigl(T-T_{\text{sat}}(p)\bigr)
com c_p do vapor, mas o procedimento correto em prova é ler a entalpia nas tabelas para as condições dadas. Aqui usei valores lidos/arredondados dessas tabelas.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula do passo 2 com os valores numéricos (faço todas as contas explicitamente):
Calcular a entalpia média ponderada das saídas:
y\,h_2+(1-y)\,h_3 = 0{,}25\cdot3082 + 0{,}75\cdot2779.
Faço as multiplicações:
0{,}25\cdot3082 = 770{,}5\\ \mathrm{kJ/kg},
0{,}75\cdot2779 = 2084{,}25\\ \mathrm{kJ/kg}.
Somando:
y\,h_2+(1-y)\,h_3 = 770{,}5 + 2084{,}25 = 2854{,}75\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

Calcular a diferença de entalpia por kg e depois a potência:
h_1 - \bigl(yh_2+(1-y)h_3\bigr) = 3448 - 2854{,}75 = 593{,}25\\ \mathrm{kJ/kg}.
Multiplicando pela vazão total para obter potência:
\dot{W}=\dot{m}_{\text{total}}\times 593{,}25 = 4{,}00\cdot593{,}25 = 2373{,}0\\ \mathrm{kJ/s}=2373{,}0\\ \mathrm{kW}.
Convertendo para megawatts:
\dot{W}=2{,}373\\ \mathrm{MW}\approx 2{,}37\\ \mathrm{MW}.

Passo 7

Interpretação final e verificação rápida:
  • A turbina gera aproximadamente 2{,}37\\ \mathrm{MW}.
  • Se você usar outras tabelas/edições pode obter valores de entalpia levemente diferentes (variação de alguns kJ/kg), o que muda a potência em algumas dezenas de kW; o procedimento é o que importa: ler as entalpias nas tabelas e aplicar a expressão do passo 2.
  • Dica para a prova: sempre escreva claramente as condições (p e T) e as entalpias extraídas das tabelas; faça a média ponderada das entalpias de saída antes de multiplicar pela vazão total.

Resposta

2{,}37\\ \mathrm{MW}

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