3- Uma bomba de calor de Carnot utiliza R-134a como fluido de trabalho. O calor é transferido do fluido de trabalho a
e durante esse processo o R-134a muda de vapor saturado para líquido saturado. Sabendo que a transferência de calor para o R-134a ocorre a
.
a. Mostre este ciclo em um diagrama T-s.
b. Calcule o título no ińcio e no término do processo isotérmico a
.
c. Determine o COP do ciclo.
a. Mostre este ciclo em um diagrama T-s.
b. Calcule o título no ińcio e no término do processo isotérmico a
c. Determine o COP do ciclo.
Passo 1
Vou organizar direitinho o enunciado e os dados que temos, para não nos perdermos no desespero (tô contigo!). O enunciado dá:
- A bomba de calor opera de forma reversível (ciclo de Carnot) entre duas temperaturas.
- A temperatura da fonte quente é
. - A temperatura da fonte fria é
. - No processo isotérmico a
o fluido de trabalho (R-134a) passa de vapor saturado para líquido saturado (ou seja: durante a rejeição de calor ele condensa completamente). - A transferência de calor para o R-134a (evaporação) ocorre a
.
O que o exercício pede:
a. Mostrar o ciclo num diagrama -
.
b. Calcular o título (qualidade) no início e no término do processo isotérmico a .
c. Determinar o COP (coeficiente de desempenho) do ciclo (bomba de calor).
a. Mostrar o ciclo num diagrama
b. Calcular o título (qualidade) no início e no término do processo isotérmico a
c. Determinar o COP (coeficiente de desempenho) do ciclo (bomba de calor).
Passo 2
Descrevendo e esboçando mentalmente o ciclo
-
de Carnot (vou te explicar passo a passo como desenhar e interpretar):
- Um ciclo de Carnot tem duas isotermas (temperaturas constantes) e duas transformações isentrópicas (entropia constante).
- No diagrama
- : as isotermas são horizontais e as isentrópicas são verticais. O ciclo forma um retângulo. - Para a bomba de calor (queremos fornecer calor à fonte quente), o ciclo percorre-se no sentido horário: primeiro se absorve calor na isotérmica inferior (evaporação) a
, depois se comprime isentrópicamente até , depois se rejeita calor na isotérmica superior (condensação) a , e finalmente se expande isentrópicamente de volta a . - Com os dados: isotérmica superior a
(condensação: vapor saturado líquido saturado), isotérmica inferior a (evaporação). - Como desenhar: no eixo vertical coloque
e no horizontal . Trace uma reta horizontal em (dois pontos: à direita , à esquerda ) e outra horizontal em (dois pontos: à esquerda e à direita). Una os pontos apropriados com linhas verticais (isentrópicas). O movimento horário seguirá: ponto 1 = vapor saturado em (direita da isotérmica superior) ponto 2 = líquido saturado em (esquerda da isotérmica superior) [isotérmica superior: condensação]; 2 3 é isentrópico para a isotérmica inferior; 3 4 é isotérmico em (evaporação, qualidade aumenta); 4 1 é isentrópico subindo a . - Observação importante que vamos usar depois: isentrópicos significam que entropia em 2 e 3 são iguais e entropia em 1 e 4 são iguais.
Passo 3
Definindo estados e condições (para ficar claro quando calculamos a qualidade):
- Vou numerar os estados conforme o esboço do passo anterior:
- Estado 1: início da condensação (vapor saturado) em
. Logo a qualidade em 1 é . - Estado 2: fim da condensação (líquido saturado) em
. Logo . - Estado 3: após expansão isentrópica a
. Aqui o fluido está numa mistura (qualidade desconhecida) — este é o início do processo isotérmico a . - Estado 4: fim da evaporação (vapor saturado) em
. Logo .
- Estado 1: início da condensação (vapor saturado) em
- Pelo caráter isentrópico entre 2 e 3, temos
onde é a entropia do líquido saturado a . - Na isotérmica a
(3 4), a entropia aumenta da mistura até o vapor saturado: - Vamos relacionar essas entropias com as quantidades conhecidas das tabelas de saturação.
Passo 4
Derivação da fórmula para a qualidade inicial
(passo-a-passo didático, sem pular nada):
- Em uma mistura saturada a
, a entropia específica é em que: -
é a entropia do líquido saturado a , -
é a entropia do vapor saturado a , -
é a diferença de entropia líquido→vapor (entropia da vaporização) a , -
é a qualidade (fração mássica de vapor).
-
- No estado 3, a entropia
pode ser escrita como - Mas também sabemos que, por ser isentrópico 2
3, - Substituindo:
- Rearranjando para
: - Uma forma alternativa (e muitas vezes mais direta) é escrever usando as diferenças
: porque a variação de entropia na isotérmica a (de 3 até 4) deve ser igual à variação de entropia na isotérmica a (de 1 até 2), já que as isentrópicas não alteram entropia e o ciclo é reversível. Isso leva ao resultado simples Reorganizando: - Essa última expressão é bem prática: se você souber o
(diferença ) nas duas temperaturas, obtém diretamente.
Passo 5
Obter valores de
nas duas isotermas (uso de tabela do R-134a) e cálculo numérico do título:
- Para calcular numericamente
precisamos dos valores de (diferença entre entropia do vapor e do líquido saturado) nas temperaturas e . Esses valores são obtidos na tabela de propriedades saturadas do R-134a (estou usando valores de tabela). - Valores (obtidos da tabela saturada de propriedades do R-134a; estou listando apenas
porque é o que usamos): - Para
: . - Para
: .
(Obs.: esses números vêm da tabela saturada do R-134a; caso você tenha outra tabela, use os mesmosque a sua tabela fornece.)
- Para
- Aplicando a fórmula
obtemos - Portanto:
- qualidade no início da isotérmica a
(estado 3): (ou de vapor). - qualidade no término da isotérmica a
(estado 4): (vapor saturado), conforme definido.
- qualidade no início da isotérmica a
Passo 6
Cálculo do COP do ciclo (explicando a fórmula e fazendo a conta com calma):
- O COP (coeficiente de desempenho) de uma bomba de calor que opera reversivelmente entre duas temperaturas é o COP ideal de Carnot, dado por
onde e são as temperaturas absolutas (Kelvin) da fonte quente e fria, respectivamente. Aqui é fundamental usar Kelvin. - Converter as temperaturas:
- Aplicando a fórmula:
- Arredondando de forma razoável:
. Isso significa que, para cada unidade de trabalho mecânico fornecida ao ciclo, a bomba de calor entrega cerca de unidades de calor à fonte quente — um COP bem alto porque as temperaturas não estão muito distantes.
Resposta
a) Diagrama
-
: retângulo com isotérmica superior em
(condensação:
) e isotérmica inferior em
(evaporação:
); isentrópicas conectando os horizontais.\n
b) \n
\n
c)
b)
c)