PV. 10 A decomposição aquosa de A é estudada em um reator de mistura perfeita experimental. Os resultados da tabela são obtidos em corridas em estado estacionário. Para obter 75 \% de conversão do reagente com \mathrm{C}_{\text {Ao }}=0,8 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} na alimentação, qual deve ser o tempo de retenção em um reator pistonado?
Concentração de A, \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
na alimentação
na saída do reator
tempo de retenção, segundos
2,00
0,65
2,00
0,92
240
2,00
1,00
250
1,00
0,56
110
1,00
0,37
360
0,48
0,42
24
0,48
0,28
200
0,48
0,20
560

Passo 1

O enunciado pede o tempo de retenção em um reator pistonado (PFR) para obter 75\% de conversão de A partindo de C_{A0}=0,8\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}. Temos dados experimentais em reator de mistura perfeita (CSTR) em regime estacionário relacionando \tau, C_{A0} e C_A. O conteúdo necessário é:
– uso do balanço de matéria em CSTR para extrair a taxa média de reação -r_A.
– ajuste da lei de potência -r_A=k\,C_A^n por regressão em \ln(-r_A) vs \ln C_A.
– projeto de PFR via
\tau \;=\;\int_{C_{A0}}^{C_A}\frac{dC_A}{-\,r_A}\,.

Passo 2

Em cada ensaio de CSTR aplica-se o balanço
F_{A0}-F_A + r_A V = 0
com F_{A0}=C_{A0}F, F_A=C_A F e \tau=V/F. Reorganizando e lembrando que r_A<0, definimos a taxa de consumo
-r_A \;=\;\frac{C_{A0}-C_A}{\tau}\,.
Usando os dados da tabela (excluindo o ponto sem \tau), calculamos -r_A para cada par (C_A,\tau).

Passo 3

Para ajustar a lei de potência
-r_A = k\,C_A^n
tomamos logaritmos:
\ln(-r_A) \;=\;\ln k \;+\; n\,\ln C_A.
Fazendo regressão linear dos pontos \bigl(\ln C_A,\ln(-r_A)\bigr) obtém-se
n\approx1{,}29,\qquad k\approx5{,}6\times10^{-3}\quad\Bigl[\mathrm{(mol/L)^{\,1-n}/s}\Bigr].

Passo 4

No PFR o balanço diferencial dá
\tau=\int_{C_{A0}}^{C_A}\frac{dC_A}{-r_A} =\int_{0,8}^{0,2}\frac{dC_A}{k\,C_A^n} =\frac{1}{k}\int_{0,2}^{0,8}C_A^{-n}\,dC_A.
Para n\neq1 integra-se diretamente:
\tau =\frac{1}{k(1-n)}\Bigl[C_A^{\,1-n}\Bigr]_{0,2}^{0,8} =\frac{(0,8)^{\,1-n}-(0,2)^{\,1-n}}{k(1-n)}.
Substituindo n=1{,}29 e k=5{,}6\times10^{-3}:
1-n=-0,29,\quad (0,8)^{-0,29}\approx1{,}07,\quad (0,2)^{-0,29}\approx1{,}61,
\tau =\frac{1{,}07-1{,}61}{5{,}6\times10^{-3}\times(-0,29)} \approx3{,}3\times10^{2}\\ \mathrm{s}.

Resposta

O tempo de retenção requerido no reator pistonado é aproximadamente 3,3\times10^{2}\\ \mathrm{s}.

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