PV. 9 Um hidrocarboneto gasoso A, de alto peso molecular, é alimentado continuamente em um reator de mistura perfeita aquecido a alta temperatura, onde ele é craqueado termicamente (reação gasosa homogênea), resultando em materiais com menores pesos moleculares, coletivamente chamados de R. A estequiometria aproximada é dada por A -> 5R. Variando a taxa de alimentação, várias extensões do craqueamento são obtidas:
\mathrm{F}_{\mathrm{Ao}}, \mathrm{mmol} / \mathrm{h} 300 1000 3000 5000
\mathrm{C}_{\mathrm{A}} (saída), \mathrm{mmol} / \mathrm{L} 16 30 50 60
O volume de vazios internos do reator é V=0,1 \mathrm{~L} \mathrm{e}, na temperatura do reator, a concentração de alimentação é C_{\text {Ao }}=100 \mathrm{mmol} / \mathrm{L}. Encontre a equação da taxa que representa a equação de craqueamento.

Passo 1

O enunciado trata de um reator de mistura perfeita (CSTR) em regime permanente, onde o hidrocarboneto gasoso A é convertido segundo a estequiometria aproximada A \to 5R com taxa de reação homogênea do tipo -r_A = k\,C_A^n. Sabemos o volume do reator V=0,1\\ \mathrm{L}, a concentração de alimentação C_{A0}=100\\ \mathrm{mmol/L} e medimos, para várias taxas molares de alimentação F_{A0}, a concentração de saída C_A. Nosso objetivo é determinar k e n na expressão de taxa.

Passo 2

Escrevemos o balanço de massa para A num CSTR em regime permanente:
v\,(C_{A0}-C_A)\;=\;V\,(-r_A)
onde v é a vazão volumétrica. Como F_{A0}=v\,C_{A0}, tem-se
-v\,r_A \;=\;\frac{F_{A0}}{C_{A0}}\,(C_{A0}-C_A) \;\Longrightarrow\; -r_A \;=\;\frac{F_{A0}}{V}\,\Bigl(1-\frac{C_A}{C_{A0}}\Bigr).
Assumimos -r_A = k\,C_A^n, logo
k\,C_A^n \;=\;\frac{F_{A0}}{V}\,\Bigl(1-\frac{C_A}{C_{A0}}\Bigr).

Passo 3

Para cada par de dados \bigl(F_{A0},C_A\bigr), calculamos
A_i \;=\;\frac{F_{A0}}{V}\,\Bigl(1-\frac{C_A}{C_{A0}}\Bigr)
e tomamos logaritmos:
\ln A_i = \ln k + n\,\ln C_{A,i}.
Os valores numéricos (em \mathrm{mmol/L/h}) são:
\begin{aligned} F_{A0}&=300,\;C_A=16 &&\Rightarrow A=2520,\;\ln A=7,832,\;\ln C_A=2,773,\\\ F_{A0}&=1000,\;C_A=30 &&\Rightarrow A=7000,\;\ln A=8,853,\;\ln C_A=3,401,\\\ F_{A0}&=3000,\;C_A=50 &&\Rightarrow A=15000,\;\ln A=9,620,\;\ln C_A=3,912,\\\ F_{A0}&=5000,\;C_A=60 &&\Rightarrow A=20000,\;\ln A=9,903,\;\ln C_A=4,094. \end{aligned}

Passo 4

Fazendo ajuste de mínimos quadrados em \ln A_i = \ln k + n\,\ln C_{A,i}, obtemos
n \approx 1{,}56, \qquad \ln k \approx 3{,}51 \;\Longrightarrow\; k \approx e^{3,51}\approx 33{,}5.

Passo 5

Portanto, a lei de taxa de craqueamento é
-r_A = k\,C_A^n \quad\text{com}\quad k = 33{,}5\,,\;n=1{,}56
sendo as unidades de r_A em \mathrm{mmol/(L\cdot h)} e C_A em \mathrm{mmol/L}.

Resposta

-r_A = 33{,}5\;C_A^{1{,}56}\quad\Bigl[\mathrm{mmol/(L\cdot h)}\Bigr].

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