10^{\text {a }} Questão: Dois tanques, A e B , estão conectados por uma válvula. O tanque A contém 2 kg de água a 200^{\circ} \mathrm{C} e 0,6 \mathrm{MPa}, enquanto o tanque B contém 3 kg de água a 50^{\circ} \mathrm{C} e 0,1 \mathrm{MPa}. A válvula é aberta e os sistemas atingem o equilíbrio. Considerando que não há troca de calor com o ambiente, qual será a temperatura final da água nos tanques?
a) 110^{\circ} \mathrm{C}
b) 143^{\circ} \mathrm{C}
c) 160^{\circ} \mathrm{C}
d) 171^{\circ} \mathrm{C}
e) 182^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado trata de dois tanques ligados por uma válvula, sem troca de calor com o ambiente (sistema adiabático). No tanque A temos m_A=2 kg de água a T_A=200^\circ\mathrm{C} e P_A=0{,}6 MPa (vapor superaquecido); no tanque B, m_B=3 kg a T_B=50^\circ\mathrm{C} e P_B=0{,}1 MPa (líquido comprimido, aproximado como líquido saturado). Ao abrir a válvula, atingem-se pressão e temperatura únicas (P_f,T_f) em equilíbrio de fase. Vamos aplicar conservação de massa, de energia e de volume, usando tabelas de vapor.

Passo 2

Para o tanque A (vapor superaquecido a 0{,}6 MPa e 200^\circ\mathrm{C}) extraímos da tabela:
v_A \approx 0{,}2577\;\mathrm{m^3/kg}, \quad u_A \approx 2677\;\mathrm{kJ/kg}.
Logo o volume e a energia interna totais em A são
V_A = m_A\,v_A = 2 \times 0{,}2577 = 0{,}5154\;\mathrm{m^3}, \quad U_A = m_A\,u_A = 2 \times 2677 = 5354\;\mathrm{kJ}.

Passo 3

Para o tanque B (líquido saturado a 50^\circ\mathrm{C}) usamos:
v_B \approx 0{,}001012\;\mathrm{m^3/kg}, \quad u_B \approx 209\;\mathrm{kJ/kg}.
Assim
V_B = m_B\,v_B = 3 \times 0{,}001012 = 0{,}003036\;\mathrm{m^3}, \quad U_B = m_B\,u_B = 3 \times 209 = 627\;\mathrm{kJ}.

Passo 4

O volume total e a energia total iniciais são
V_{\rm tot} = V_A + V_B = 0{,}5154 + 0{,}0030 = 0{,}5184\;\mathrm{m^3}, \quad U_{\rm tot} = U_A + U_B = 5354 + 627 = 5981\;\mathrm{kJ}.
A massa total é m_{\rm tot}=5 kg. Logo as condições médias finais seriam
v_{\rm f} = \frac{V_{\rm tot}}{m_{\rm tot}} = \frac{0{,}5184}{5} = 0{,}1037\;\mathrm{m^3/kg}, \quad u_{\rm f} = \frac{U_{\rm tot}}{m_{\rm tot}} = \frac{5981}{5} = 1196{,}2\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Em equilíbrio final a água estará em duas fases (líquido + vapor) à pressão de saturação correspondente a T_f. Definindo qualidade x, temos as equações de conservação de volume e energia:
v_{\rm f} = v_f(T_f) + x\bigl[v_g(T_f)-v_f(T_f)\bigr],
u_{\rm f} = u_f(T_f) + x\bigl[u_g(T_f)-u_f(T_f)\bigr].
Eliminando x,
u_f(T_f) \;+\;\frac{v_{\rm f}-v_f(T_f)}{\,v_g(T_f)-v_f(T_f)\,}\, \bigl[u_g(T_f)-u_f(T_f)\bigr]\;=\;u_{\rm f}.
Usamos tabelas de saturação ( v_f,u_f,v_g,u_g em função de T) e iteramos até satisfazer essa igualdade.

Passo 6

Fazendo interpolação entre dados de saturação, encontra-se
T_f\approx 154^\circ\mathrm{C}.
Isso torna coerentes v_{\rm f}=0{,}1037 m³/kg e u_{\rm f}=1196 kJ/kg.

Passo 7

A alternativa mais próxima de 154^\circ\mathrm{C} é
\boxed{160^\circ\mathrm{C}}.

Resposta

(c) 160^\circ\mathrm{C}

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