- Mostre que o trabalho adiabático num sistema fluido também pode ser escrito nas seguintes formas:
Passo 1
O enunciado quer que a gente mostre, para um gás ideal em processo adiabático reversível, que o trabalho
pode ser escrito de duas formas:
Vamos usar a relação adiabática
e depois a equação de estado
.
Passo 2
Na termodinâmica, o trabalho realizado por expansão ou compressão de um gás é
Para processo adiabático reversível temos
onde
é constante e
é a razão de capacidades térmicas
.
Passo 3
Isolando
da relação adiabática:
Substituímos em
:
Passo 4
Fazendo a integral:
Como
, notamos que
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Passo 5
Para obter a segunda forma, usamos a equação de estado do gás ideal,
de onde
Substituindo em
achamos