7^{\mathrm{a}} Questão: Considere um sistema contendo um gás ideal que passa por um processo politrópico descrito pela equação \left(\mathrm{PV}^{\mathrm{n}}=\right. constante ), sendo P a pressão, V o volume e " n " é o coeficiente politrópico. Qual das seguintes afirmações sobre o processo politrópico é correta?
a) Para ( \mathrm{n}=1 ), o processo é adiabático.
b) Para ( \mathrm{n}=0 ), o processo é isocórico.
c) Para ( \mathrm{n}=\infty ), o processo é isobárico.
d) Para ( \mathrm{n}=\mathrm{k} ) (razão de calores específicos), o processo é isotérmico.
e) Para ( \mathrm{n}=1 ), o processo é isotérmico.

Passo 1

O enunciado trata de um gás ideal que passa por um processo politrópico, isto é, satisfaz
P V^{n} = \text{constante},
onde P é a pressão, V o volume e n o coeficiente politrópico. Precisamos identificar, para valores especiais de n, a que tipo de processo termodinâmico (isotérmico, adiabático, isocórico ou isobárico) cada caso corresponde.

Passo 2

Para n=1 temos
P V^{1} = P V = \text{constante}.
Pela equação de estado do gás ideal,
P V = N R T,
manter P V constante significa manter a temperatura T constante. Logo, n=1 define um processo isotérmico.

Passo 3

Para n=0 a expressão fica
P V^{0} = P \cdot 1 = P = \text{constante},
ou seja, a pressão não varia. Isso caracteriza um processo isobárico.

Passo 4

Para n = k, onde k é a razão dos calores específicos c_{p}/c_{V}, a lei politrópica
P V^{k} = \text{constante}
é justamente a forma da adiabática de um gás ideal (sem troca de calor com o meio).

Passo 5

No limite n \to \infty, para que P V^{n} permaneça finito é necessário que V seja constante, pois qualquer variação de V elevaria V^{n} a valores infinitos. Portanto, n=\infty corresponde a um processo isocórico.

Passo 6

Comparando com as alternativas:
a) n=1 → adiabático? Não, é isotérmico.
b) n=0 → isocórico? Não, é isobárico.
c) n=\infty → isobárico? Não, é isocórico.
d) n=k → isotérmico? Não, é adiabático.
e) n=1 → isotérmico? Sim.

Resposta

e) Para \,n=1, o processo é isotérmico.

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