8^{\text {a }} Questão: Uma amostra de 2 kg de água está contida em um conjunto cilindro-pistão sob pressão de 200 kPa . Inicialmente, a água está na condição de líquido saturado. A água é então aquecida a pressão constante até que 80 \% do volume esteja na fase de vapor. Determine o trabalho de fronteira realizado pela água.
a) 3,8 \mathrm{~kJ}
b) 1,0 \mathrm{~kJ}
c) 1,7 \mathrm{~kJ}
d) 0,85 \mathrm{~kJ}
e) 0,63 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de massa m=2,kg de água num cilindro-pistão à pressão constante de P=200,kPa. Inicialmente a água está como líquido saturado e, ao aquecer, chega-se a uma mistura tal que 80\% do volume está na fase de vapor. Queremos o trabalho de fronteira, que a pressão constante realiza ao expandir o volume da água.

Passo 2

Em processo isotérmico ou não, mas aqui isotérmico em pressão constante, o trabalho de fronteira é
W = \int_{V_1}^{V_2} P\,\mathrm{d}V = P\,(V_2 - V_1).
Para achar V_1 e V_2 precisamos dos volumes inicial e final da amostra.

Passo 3

Inicialmente a água é líquido saturado, então o volume específico é v_1 = v_f àquela pressão. No final, temos mistura com fração de massa y de vapor e (1-y) de líquido, cujo volume específico é
v_2 = y\,v_g + (1-y)\,v_f.
Mas foi dado que 80\% do volume total está em vapor, isto é,
\frac{\text{volume de vapor}}{\text{volume total}} =\frac{m\,y\,v_g}{m\,v_2}=0{,}8.
Cancelando m e isolando y, vem
y\,v_g = 0{,}8\bigl(y\,v_g + (1-y)\,v_f\bigr) \;\Longrightarrow\; y\,v_g = 0{,}8\,y\,v_g + 0{,}8\,(1-y)\,v_f \;\Longrightarrow\; y\,(v_g -0{,}8\,v_g +0{,}8\,v_f)=0{,}8\,v_f
\Longrightarrow\; y = \frac{0{,}8\,v_f}{0{,}2\,v_g + 0{,}8\,v_f}.

Passo 4

Consultando tabelas de vapor saturado a P=200,kPa, obtemos
v_f = 0{,}001061\\ \mathrm{m^3/kg},\quad v_g = 0{,}8857\\ \mathrm{m^3/kg}.
Substituindo em y
y = \frac{0{,}8\times 0{,}001061}{0{,}2\times0{,}8857 + 0{,}8\times0{,}001061} \approx 0{,}00477.

Passo 5

Agora calculamos os volumes total inicial e final:
V_1 = m\,v_f = 2\times0{,}001061 = 0{,}002122\\ \mathrm{m^3},
V_2 = m\,v_2 = 2\bigl(y\,v_g + (1-y)\,v_f\bigr) =2\bigl(0{,}00477\times0{,}8857 +0{,}99523\times0{,}001061\bigr) \approx 0{,}01056\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Finalmente o trabalho de fronteira é
W = P\,(V_2 - V_1) =200\\ \mathrm{kPa}\times(0{,}01056 - 0{,}002122)\\ \mathrm{m^3} \approx 1{,}69\\ \mathrm{kJ},
ou seja, cerca de 1{,}7,kJ.

Resposta

c) 1{,}7\\ \mathrm{kJ}

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