5.100 Considere um processo de mistura em regime permanente no qual R-22 a
e
é misturado com vapor saturado de R-22 a
. As vazões das duas seções de entrada são iguais a
e o R-22, na seção de saída do mistura dor, está a pressão de
e com título igual a
. Nestas condições, calcule a taxa de transferência de calor no processo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Duas correntes de entrada de R-22, ambas à pressão
. - Uma corrente de entrada é líquido (estado descrito apenas por pressão e temperatura) a
e vazão mássica . - A outra corrente de entrada é vapor saturado (ou seja, qualidade
) a e vazão mássica . - Saída do misturador: pressão
e título (qualidade) e vazão mássica de saída (a ser calculada por balanço de massa).
O que o problema pede:
- Calcular a taxa de transferência de calor no processo (isto é,
do misturador), considerando regime permanente.
Observações importantes que já podemos inferir (sem resolver ainda):
- É um problema de mistura em regime permanente: aplica-se balanço de massa e balanço de energia (primeira lei para volume de controle) sem armazenamento.
- Precisaremos das entalpias específicas das correntes (liquido comprimido/subresfriado, vapor saturado e propriedades de saturado em
) — ou seja, valores de e do R-22 nas pressões/temperaturas dadas. Vou usar esses valores das tabelas de propriedades do R-22 (vou indicar explicitamente os números usados).
Passo 2
Balanço de massa (regime permanente, sem reação):
Substituindo as vazões dadas:
Balanço de energia (primeira lei para volume de controle, desprezando energia cinética e potencial, sem trabalho de deslocamento adicional além do entálpico das correntes):
Aqui há duas entradas e uma saída, logo:
Isolando
:
Explicitação do que cada símbolo significa:
-
, , : vazões mássicas (kg/s) das correntes líquida, vapor e saída. -
: entalpia específica do líquido de entrada (kJ/kg). -
: entalpia específica do vapor de entrada (kJ/kg) — aqui é vapor saturado a . -
: entalpia específica da mistura de saída (kJ/kg). -
: taxa de transferência de calor (kW se usamos kJ/s nas entalpias).
Passo 3
Como obter
(usa-se a definição de título/qualidade):
Para uma mistura saturada, a entalpia específica é dada por
onde:
-
é a entalpia do líquido saturado (kJ/kg) na pressão de interesse, -
é a entalpia do vapor saturado (kJ/kg) na mesma pressão, -
é a qualidade (fração mássica de vapor).
No nosso caso de saída a
e
, teremos
Explicação didática:
- A fórmula acima significa que a entalpia da mistura é a entalpia do líquido mais a fração (por massa) de vapor multiplicada pelo calor latente (diferença
). Se temos todo líquido; se temos todo vapor.
Passo 4
Obtenção das entalpias específicas a partir das tabelas do R-22.
Observação: a corrente líquida de entrada está a
e
. Como a pressão de saturacão correspondente a
é geralmente diferente de
, o líquido está sub-resfriado (compressed/subcooled). Para líquidos comprimidos costuma-se aproximar a entalpia do líquido comprimido pela entalpia do líquido saturado à mesma temperatura (isto é,
). Essa é uma aproximação usual e aceita em exercícios de prova quando a compressibilidade do líquido é baixa.
Eu peguei os valores das tabelas padrão de propriedades do R-22 (tabelas termodinâmicas). Os valores usados a seguir são os que vou aplicar nos cálculos (unidades em
):
-
Propriedades do R-22 à pressão de
(condições de entrada do vapor e do líquido): - Vapor saturado:
. - Em
(aproximação do líquido comprimido por à mesma temperatura): .
(nota: o líquido de entrada está sub-resfriado; adotei a entalpia do líquido saturado à mesma temperatura como aproximação).
- Vapor saturado:
-
Propriedades do R-22 à pressão de
(saída do misturador): -
. -
.
-
Observação sobre a escolha dos números:
- Estes valores foram extraídos de tabelas de propriedades típicas do R-22 (tabelas-padrão). Em provas e exercícios práticos usa-se exatamente estes tipos de tabelas; se em sua prova houver tabela diferente, use os valores da tabela fornecida pela prova e substitua nos mesmos passos mostrados aqui.
Passo 5
Cálculo de
usando a expressão de qualidade:
Substituindo os valores das tabelas:
Calcule passo a passo:
Arredondando convenientemente guardando dígitos significativos, vou manter
.
Passo 6
Agora aplicamos o balanço de energia para obter
:
Substituindo vazões e entalpias (todas as entalpias em
, vazões em
, o resultado virá em
):
Calcule termo a termo:
Somando as entradas:
Subtraindo para obter
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 7
Interpretação física e sinal:
- Obtivemos
. No sinal adotado aqui, positivo significa que há transferência de calor para o volume de controle (isto é, calor fornecido ao fluido durante a mistura). - Intuitivamente: ao misturar o líquido sub-resfriado com vapor saturado e reduzir a pressão no misturador de
para , a entalpia específica da mistura necessária para atingir a qualidade de saída é maior do que a soma das entalpias das correntes de entrada — então é necessário fornecer calor externo de cerca de ao misturador. (Se uma tabela diferente de propriedades for usada, o valor numérico pode variar ligeiramente; o procedimento e as fórmulas permanecem os mesmos.)