5.95 Dois quilos d’água a
e 500 kPa são aquecidos num processo em regime permanente e a pressẫo constante até
. Estime qual é a transferência de calor neste processo.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Massa:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Pressão constante:
.
O que a questão pede: estimar a transferência de calor necessária para aquecer a massa de água desde
até
no processo a pressão constante indicada.
Passo 2
Escolha do método (explicando didaticamente): para um processo a pressão constante, a quantidade de calor fornecida a sistema fechado (sem trabalho de fluxo) é igual à variação de entalpia total do corpo:
Aqui
é o calor transferido (positiva se adicionada),
é a massa,
é a entalpia específica. A entalpia
resume a energia interna mais o trabalho de pressão (
) e é a variável natural em processos a
constante — por isso usamos
.
Passo 3
Como a água passa por fases diferentes, é prático decompor o aquecimento em três etapas e somar os calores:
- aquecer a água líquida de
até a temperatura de saturação à pressão ( ): calor ; - vaporizar (mudança de fase) à pressão
: calor ; - aquecer o vapor saturado até
(vapor superaquecido): calor .
Então
onde cada
é calor por unidade de massa (kJ/kg).
Passo 4
Determinar a temperatura de saturação à pressão dada e as aproximações usadas.
- A temperatura de saturação para
é aproximadamente
(Essa é uma tabela padrão de vapor d’água — estou usando o valor tabulado.)
Aproximações práticas que usarei (com justificativa):
- calor específico do líquido:
(valor bem conhecido para água líquida a temperaturas moderadas); - entalpia de vaporização à pressão
: (valor aproximado a partir de tabelas; a variação com a pressão é pequena nesta estimativa grosseira); - calor específico médio do vapor (vapor d’água, na faixa de temperatura grande): tomo um valor médio aproximado
. Justificação: do vapor cresce com mas fica da ordem de a no intervalo aqui considerado; escolhemos como valor representativo para estimativa.
Passo 5
Calcular
: aquecimento do líquido de
até
.
Substituindo:
Para
, o calor desta etapa é
Passo 6
Calcular
: calor de vaporização à pressão
.
Para
:
Comentário didático: o calor latente é normalmente a maior parcela quando se transforma líquido em vapor; reduz-se com aumento da pressão, mas permanece da ordem de
.
Passo 7
Calcular
: aquecer o vapor de
até
.
Usando aproximação de calor específico médio:
Usando aproximação de calor específico médio:
Diferença de temperatura:
Então
Para
:
Explicação: aqui tratamos o vapor como um gás onde o aumento de entalpia ao aquecê-lo a pressão constante é
; como não usamos uma tabela detalhada de
, usamos um valor médio razoável para estimativa.
Passo 8
Somar as três parcelas para obter
:
Arredondando de forma adequada para a incerteza das aproximações:
Passo 9
Estimativa de incerteza / intervalo razoável (opcional, para ter noção de erro):
- Se
variar entre e e variar entre e , obtém-se um intervalo aproximado para entre cerca de e .
Isto mostra que a estimativaestá razoavelmente estável diante das incertezas de e .
Passo 10
Comentário final e ânimo: o calor requerido é grande (ordem de
) porque além de aquecer o líquido há a vaporização (muito energética) e o aquecimento do vapor até uma temperatura altíssima. Isso é uma estimativa prática que pode ser refinada consultando tabelas de propriedades (enthalpia do vapor superaquecido a
e
) ou curvas de
detalhadas.