5.95 Dois quilos d’água a 20^{\circ} \mathrm{C} e 500 kPa são aquecidos num processo em regime permanente e a pressẫo constante até 1700^{\circ} \mathrm{C}. Estime qual é a transferência de calor neste processo.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Massa: m=2\\ \mathrm{kg}.
  • Temperatura inicial: T_1=20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: T_2=1700^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão constante: P=500\\ \mathrm{kPa}=0{,}5\\ \mathrm{MPa}.
O que a questão pede: estimar a transferência de calor necessária para aquecer a massa de água desde T_1 até T_2 no processo a pressão constante indicada.

Passo 2

Escolha do método (explicando didaticamente): para um processo a pressão constante, a quantidade de calor fornecida a sistema fechado (sem trabalho de fluxo) é igual à variação de entalpia total do corpo:
Q = m\,(h_2-h_1).
Aqui Q é o calor transferido (positiva se adicionada), m é a massa, h é a entalpia específica. A entalpia h resume a energia interna mais o trabalho de pressão ( h=u+Pv) e é a variável natural em processos a P constante — por isso usamos h.

Passo 3

Como a água passa por fases diferentes, é prático decompor o aquecimento em três etapas e somar os calores:
  1. aquecer a água líquida de T_1 até a temperatura de saturação à pressão P ( T_{sat}(P)): calor q_1;
  2. vaporizar (mudança de fase) à pressão P: calor q_2;
  3. aquecer o vapor saturado até T_2 (vapor superaquecido): calor q_3.
Então
Q = m\,(q_1 + q_2 + q_3),
onde cada q_i é calor por unidade de massa (kJ/kg).

Passo 4

Determinar a temperatura de saturação à pressão dada e as aproximações usadas.
  • A temperatura de saturação para P=0{,}5\\ \mathrm{MPa} é aproximadamente
T_{sat}\approx151{,}8^\circ\mathrm{C}.
(Essa é uma tabela padrão de vapor d’água — estou usando o valor tabulado.)
Aproximações práticas que usarei (com justificativa):
  • calor específico do líquido: c_{p,\ell}\approx4{,}18\\ \mathrm{kJ/kg\,K} (valor bem conhecido para água líquida a temperaturas moderadas);
  • entalpia de vaporização à pressão 0{,}5\\ \mathrm{MPa}: h_{fg}\approx2100\\ \mathrm{kJ/kg} (valor aproximado a partir de tabelas; a variação com a pressão é pequena nesta estimativa grosseira);
  • calor específico médio do vapor (vapor d’água, na faixa de temperatura grande): tomo um valor médio aproximado c_{p,v,\text{médio}}\approx2{,}2\\ \mathrm{kJ/kg\,K}é. Justificação: c_p do vapor cresce com T mas fica da ordem de 2{,}0 a 2{,}5\\ \mathrm{kJ/kg\,K} no intervalo aqui considerado; escolhemos 2{,}2 como valor representativo para estimativa.

Passo 5

Calcular q_1: aquecimento do líquido de T_1 até T_{sat}.
q_1 = c_{p,\ell}\,(T_{sat}-T_1).
Substituindo:
T_{sat}-T_1 = 151{,}8-20 = 131{,}8\\ \mathrm{K},
q_1 = 4{,}18\times131{,}8 = 551{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}\quad(\text{aprox.}).
Para m=2\\ \mathrm{kg}, o calor desta etapa é
Q_1 = m\,q_1 = 2\times551{,}8 = 1103{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Calcular q_2: calor de vaporização à pressão 0{,}5\\ \mathrm{MPa}.
q_2 = h_{fg}\approx2100\\ \mathrm{kJ/kg}.
Para m=2\\ \mathrm{kg}:
Q_2 = m\,q_2 = 2\times2100 = 4200\\ \mathrm{kJ}.
Comentário didático: o calor latente é normalmente a maior parcela quando se transforma líquido em vapor; reduz-se com aumento da pressão, mas permanece da ordem de 10^3\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

Calcular q_3: aquecer o vapor de T_{sat} até T_2.
Usando aproximação de calor específico médio:
q_3 \approx c_{p,v,\text{médio}}\,(T_2-T_{sat}).é
Diferença de temperatura:
T_2-T_{sat} = 1700-151{,}8 = 1548{,}2\\ \mathrm{K}.
Então
q_3 \approx 2{,}2\times1548{,}2 = 3406{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
Para m=2\\ \mathrm{kg}:
Q_3 = m\,q_3 = 2\times3406{,}0 = 6812{,}0\\ \mathrm{kJ}.
Explicação: aqui tratamos o vapor como um gás onde o aumento de entalpia ao aquecê-lo a pressão constante é \int c_p(T)\,dT; como não usamos uma tabela detalhada de c_p(T), usamos um valor médio razoável para estimativa.

Passo 8

Somar as três parcelas para obter Q:
Q = Q_1+Q_2+Q_3 = 1103{,}6 + 4200 + 6812{,}0 = 12115{,}6\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando de forma adequada para a incerteza das aproximações:
Q \approx 1{,}21\times10^{4}\\ \mathrm{kJ}\quad(\text{aprox.}).

Passo 9

Estimativa de incerteza / intervalo razoável (opcional, para ter noção de erro):
  • Se c_{p,v,\text{médio}}é variar entre 2{,}0 e 2{,}4\\ \mathrm{kJ/kg\,K} e h_{fg} variar entre 2050 e 2150\\ \mathrm{kJ/kg}, obtém-se um intervalo aproximado para Q entre cerca de 1{,}15\times10^{4}\\ \mathrm{kJ} e 1{,}28\times10^{4}\\ \mathrm{kJ}.
    Isto mostra que a estimativa 1{,}21\times10^{4}\\ \mathrm{kJ} está razoavelmente estável diante das incertezas de c_p e h_{fg}.

Passo 10

Comentário final e ânimo: o calor requerido é grande (ordem de 10^{4}\\ \mathrm{kJ}) porque além de aquecer o líquido há a vaporização (muito energética) e o aquecimento do vapor até uma temperatura altíssima. Isso é uma estimativa prática que pode ser refinada consultando tabelas de propriedades (enthalpia do vapor superaquecido a 0{,}5\\ \mathrm{MPa} e 1700^\circ\mathrm{C}) ou curvas de c_p(T) detalhadas.

Resposta

Q \approx 1{,}21\times10^{4}\\ \mathrm{kJ}

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