Um mol de um gás ideal diatômico [ ], na temperatura de 25 ^circ C e sob uma pressão de 10 atm , expande-se adiabática e reversivelmente até a pressão de 1 atm . Calcular os valores de V1, T2, V2, De e W. Repetir os cálculos para o processo adiabático e irreversível, quando a pressão cai instantaneamente de 10 a 1 atm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um mol de um gás ideal diatômico com capacidade calorífica a volume constante Cv = 5 , cal/(K cdot mol), inicialmente à temperatura de 25,^circC e pressão de 10 atm. Esse gás vai se expandir de forma adiabática (sem troca de calor) e reversível até a pressão de 1 atm. Precisamos encontrar os valores de V1, T2, V2, De, De e W. Depois, vamos repetir os cálculos para uma expansão adiabática e irreversível, onde a pressão cai instantaneamente de 10 para 1 atm.
Para resolver isso, vamos precisar usar:
A Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume e temperatura.
As relações de processo adiabático para processos reversíveis e irreversíveis.
Fórmulas para calcular a energia interna (De), entalpia (De) e trabalho (W).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume inicial (V1) usando a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
P é a pressão,
V é o volume,
n é o número de mols,
R é a constante dos gases,
T é a temperatura em Kelvin.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T1 = 25,^circC + 273 = 298,K
A constante dos gases R em cal/(K·mol) é aproximadamente:
R = 1.987 , cal/(K cdot mol)
Agora, isolando V1:
V1 = nRT1P1 = 1 times 1.987 times 29810 = 593.12610 = 59.31,L
Passo 3
Agora, vamos usar a relação adiabática para processos reversíveis, que é dada por:
PV^gamma = constante
Onde gamma é o coeficiente adiabático, calculado por:
Agora, vamos encontrar a temperatura final (T2) usando a relação adiabática:
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1
Substituindo os valores:
T2 = 298 times ( 59.31309.54 )^0.397 approx 298 times (0.1916)^0.397 approx 298 times 0.561 approx 167.18,K
Passo 6
Vamos calcular a variação da energia interna (De). Para um processo adiabático:
De
Onde:
De
De
Passo 7
A variação da entalpia (De) é dada por:
De
Substituindo os valores:
De
Passo 8
Para o trabalho (W) realizado em um processo adiabático reversível, temos:
W = De
Passo 9
Agora, vamos repetir os cálculos para o processo adiabático irreversível, onde a pressão cai instantaneamente de 10 para 1 atm. Nesse caso, a expansão é livre e não reversível, então não há realização de trabalho:
W = 0
Como não há trabalho e o processo é adiabático:
De
De
Além disso, como De, a temperatura final permanece a mesma:
T2 = T1 = 298,K
E o volume final no processo irreversível pode ser calculado pela Lei dos Gases Ideais: