Um mol de um gás ideal diatômico [ Cv=5 cal /(K mol) ], na temperatura de 25 ^circ C e sob uma pressão de 10 atm , expande-se adiabática e reversivelmente até a pressão de 1 atm . Calcular os valores de V1, T2, V2, De e W. Repetir os cálculos para o processo adiabático e irreversível, quando a pressão cai instantaneamente de 10 a 1 atm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um mol de um gás ideal diatômico com capacidade calorífica a volume constante Cv = 5 , cal/(K cdot mol), inicialmente à temperatura de 25,^circC e pressão de 10 atm. Esse gás vai se expandir de forma adiabática (sem troca de calor) e reversível até a pressão de 1 atm. Precisamos encontrar os valores de V1, T2, V2, De, De e W. Depois, vamos repetir os cálculos para uma expansão adiabática e irreversível, onde a pressão cai instantaneamente de 10 para 1 atm.
Para resolver isso, vamos precisar usar:
  • A Lei dos Gases Ideais para relacionar pressão, volume e temperatura.
  • As relações de processo adiabático para processos reversíveis e irreversíveis.
  • Fórmulas para calcular a energia interna ( De), entalpia ( De) e trabalho ( W).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume inicial ( V1) usando a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T1 = 25,^circC + 273 = 298,K
A constante dos gases R em cal/(K·mol) é aproximadamente:
R = 1.987 , cal/(K cdot mol)
Agora, isolando V1:
V1 = nRT1P1 = 1 times 1.987 times 29810 = 593.12610 = 59.31,L

Passo 3

Agora, vamos usar a relação adiabática para processos reversíveis, que é dada por:
PV^gamma = constante
Onde gamma é o coeficiente adiabático, calculado por:
gamma = CpCv
Para um gás diatômico:
Cp = Cv + R = 5 + 1.987 = 6.987 , cal/(K cdot mol)
gamma = 6.9875 = 1.397

Passo 4

Com a relação adiabática, podemos encontrar o volume final ( V2):
P1V1^gammaP2 = V2^gamma
Isolando V2:
V2 = V1 ( P1P2 )^1/gamma = 59.31 times ( 101 )^1/1.397
Calculando o expoente:
101 = 10
10^1/1.397 approx 10^0.716 approx 5.21
V2 = 59.31 times 5.21 approx 309.54,L

Passo 5

Agora, vamos encontrar a temperatura final ( T2) usando a relação adiabática:
T2 = T1 ( V1V2 )^gamma - 1
Substituindo os valores:
T2 = 298 times ( 59.31309.54 )^0.397 approx 298 times (0.1916)^0.397 approx 298 times 0.561 approx 167.18,K

Passo 6

Vamos calcular a variação da energia interna ( De). Para um processo adiabático:
De
Onde:
De
De

Passo 7

A variação da entalpia ( De) é dada por:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Para o trabalho ( W) realizado em um processo adiabático reversível, temos:
W = De

Passo 9

Agora, vamos repetir os cálculos para o processo adiabático irreversível, onde a pressão cai instantaneamente de 10 para 1 atm. Nesse caso, a expansão é livre e não reversível, então não há realização de trabalho:
W = 0
Como não há trabalho e o processo é adiabático:
De
De
Além disso, como De, a temperatura final permanece a mesma:
T2 = T1 = 298,K
E o volume final no processo irreversível pode ser calculado pela Lei dos Gases Ideais:
P1V1 = P2V2
V2 = V1 times P1P2 = 59.31 times 101 = 593.1,L

Resposta

Para o processo adiabático reversível:
  • V1 = 59.31,L
  • T2 = 167.18,K
  • V2 = 309.54,L
  • De
  • De
  • W = -654.1,cal
Para o processo adiabático irreversível:
  • V2 = 593.1,L
  • T2 = 298,K
  • De
  • De
  • W = 0,cal

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