3.105 Um tanque contém
de ar a
com uma pressāo de
. Determine o volume do ar, em
Verifique que o comportamento de gas ideal pode ser assumido pelo at sob essas condiçöes.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa:
- Massa do ar:
(ou seja, ). - Temperatura:
(o enunciado também informa ). - Pressão:
(o enunciado também informa ). - O que se pede: determinar o volume do ar em
e verificar se podemos assumir comportamento de gás ideal nessas condições.
Passo 2
Princípio que vamos usar: a equação dos gases ideais na forma prática para massa fixa:
onde
-
é a pressão na mesma unidade de força/área que usaremos (aqui usaremos ), -
é o volume em , -
é a massa em , -
é a constante específica do gás (para o ar), -
é a temperatura absoluta em graus Rankine .
Explicando as unidades: com
em
,
em
,
em
e
em
, o volume
sai em
.
Valor prático da constante do ar (usada frequentemente em problemas em unidades inglesas):
Vou usar esse
.
Passo 3
Primeira conversão: pressão de
(psi) para
(psf).
Sabendo que
, então
Assim,
Passo 4
Segunda conversão: temperatura de
para
.
Fórmula:
.
Logo
Passo 5
Agora isolamos
na equação dos gases ideais:
Substituindo os valores (tudo em unidades consistentes):
Calcule passo a passo o numerador:
Multiplicando por
:
Agora divide-se por
:
Arredondando sensatamente (duas casas decimais é suficiente aqui):
Passo 6
Para ver se o gás ideal é aceitável, calculemos a densidade e o volume específico, que nos ajudam a comparar com condições críticas:
Volume específico (por unidade de massa):
Densidade em unidades inglesas:
Converter
para SI (para comparação com valores conhecidos):
, então
Esse valor faz sentido: ao redor de
e pressão aproximadamente
(cerca de 2,04 atmosferas), a densidade do ar deve ser cerca de o dobro da densidade atmosférica normal (
), logo
é coerente.
Passo 7
Verificação da hipótese de gás ideal (justificativa física simples):
Propriedades críticas do ar (valores aproximados):
Convertendo nossa temperatura para Kelvin:
(coerente com
).
Cálculo das grandezas reduzidas:
Interpretação: estamos com
(mais do que o dobro da temperatura crítica) e
(muito abaixo da pressão crítica). Nessas condições o fator de compressibilidade
está muito próximo de
(tipicamente erro muito pequeno, bem abaixo de alguns por cento). Portanto o ar comporta-se essencialmente como gás ideal nas condições dadas.
Conclusão: a aproximação de gás ideal é válida aqui.