Determine o erro percentual relacionado à utilizaçāo do modelo de gás ideal na determinaçio do volume especifico de
ar a 1 atm:
.
ar a 1 atm:
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o erro percentual ao usar o modelo de gás ideal para calcular o volume específico do ar nas condições: pressão
e temperatura
(que o enunciado também indica como
).
Dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
Dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
O que se pede explicitamente: o erro percentual associado ao uso da equação dos gases ideais para determinar o volume específico do ar nessa condição.
Passo 2
Vamos entender o que significa “erro percentual” aqui e como comparar gás ideal vs gás real.
- A equação dos gases ideais, aplicada ao volume específico
(volume por massa), é
onde
é a constante dos gases específica do ar.
- Para o gás real usamos o fator de compressibilidade
(que corrige o comportamento real): a equação de estado real escrita na forma análoga é
Portanto a diferença entre os volumes é simplesmente controlada por
.
O erro percentual absoluto (comparando ao valor real) é dado por
O erro percentual absoluto (comparando ao valor real) é dado por
Como normalmente
estará muito próximo de
nessas condições, dá para aproximar
, mas usaremos a forma exata acima.
Passo 3
Para obter o valor numérico do erro precisamos de
para o ar nas condições dadas. O fator
é função da temperatura reduzida
e da pressão reduzida
, definidas por
onde
e
são temperatura e pressão críticas do fluido (para ar usamos valores aproximados de mistura). Valores típicos para o ar (aceitos em tabelas) são:
Como a temperatura dada está em Rankine, convertemos
para Rankine:
, então
Passo 4
Calculemos as temperaturas e pressões reduzidas com os números:
Resumo:
Passo 5
Agora precisamos de
para
. O valor de
pode ser obtido por:
- leitura do gráfico generalizado de compressibilidade (chart de compressibilidade), ou
- tabelas/curvas empíricas/virial.
Para valores de
tão grandes (temperatura muito superior à crítica) e
tão pequeno (pressão bem abaixo da crítica), o comportamento é praticamente ideal, ou seja,
muito próximo de
. Usando o gráfico generalizado de compressibilidade (leituras padrão para ar/fluido parecido) para esses
e
, obtém-se um
muito próximo de
. Uma leitura típica/aceitável do gráfico dá
Obs.: eu usei o gráfico generalizado de compressibilidade (não fornecido no enunciado) para ler
; o procedimento padrão em exames é calcular
e
e então ler
no chart.
Passo 6
Com
aplicamos a fórmula do erro percentual exata:
Calculemos passo a passo:
Convertendo em porcentagem:
Passo 7
Interpretação e comentário prático (motivacional): o erro é extremamente pequeno (
), ou seja, na prática o uso do modelo de gás ideal para o ar a
e
é perfeitamente aceitável para praticamente qualquer cálculo de engenharia sem perda significativa de precisão. Respira fundo — aqui deu tudo certo, o modelo ideal funciona muito bem nessa condição.
Resposta
0{,}02%