( 3,5 pontos) Considere uma montagem pistão-cilindro bem isolada contendo água em seu interior. Inicialmente, o sistema é mantido a 10000 kPa e possui volume total de
. Através de um processo de expansão, a água é levada a um estado
termodinâmico final em que apresenta qualidade de
, pressão de 3000 kPa , e ocupa um volume total de
.
a. ( 2,5 pontos) Qual o trabalho produzido durante esse processo?
b. ( 1,0 pontos) Qual a
nesse processo?
termodinâmico final em que apresenta qualidade de
a. ( 2,5 pontos) Qual o trabalho produzido durante esse processo?
b. ( 1,0 pontos) Qual a
Passo 1
Dados fornecidos (vou copiar tudo certinho para a gente não se perder):
O sistema é um pistão-cilindro bem isolado (ou seja, adiabático; não troca calor com as vizinhanças).
Perguntas do enunciado:
a) Qual o trabalho produzido durante o processo?
b) Qual o nesse processo?
Perguntas do enunciado:
a) Qual o trabalho produzido durante o processo?
b) Qual o
Observações importantes (só listar, sem resolver ainda): teremos de usar propriedades termodinâmicas da água (vf, vg, uf, ug, sf, sg, etc.) em duas pressões diferentes (
e
). Essas propriedades vêm de tabelas de vapor saturado e, se necessário, de tabelas para líquido comprimido ou vapor superaquecido. Vou indicar exatamente quando e como usar essas tabelas.
Passo 2
Estratégia geral (passo prático): primeiro determinar a massa
do fluido no cilindro (é constante, sistema fechado). Depois obter as energias internas específicas
e
e entropias específicas
e
nos estados inicial e final — isso é feito consultando as tabelas de vapor saturado/estados correspondentes. Com isso aplicamos a 1ª Lei e definimos o trabalho e a variação de entropia.
Agora ensino como obter a massa: no estado final sabemos que é uma mistura saturada a
com qualidade
. A vol. específico no estado final é
onde
e
são, respectivamente, os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado à pressão
. Então a massa é
Explicação didática: as tabelas nos dão
e
em cada pressão de saturacão; como temos a fração mássica de vapor
, a média ponderada dá o volume específico médio da mistura. Multiplicando pelo número de quilos dá o volume total.
Passo 3
Como obter
e
(estado final): para uma mistura saturada a
,
Ensino breve sobre essas fórmulas:
e
são as energias internas específicas do líquido saturado e do vapor saturado;
é a variação de
na vaporização; a mistura tem energia interna média ponderada pela qualidade
. Mesma ideia para entropia.
A ação prática: consulte a tabela de vapor saturado à pressão
e anote
. Substitua nas fórmulas anteriores para calcular
.
Passo 4
Como obter
e
(estado inicial): primeiro calcule o volume específico inicial
Aí compare
com
e
nas tabelas para
:
- Se
: o fluido é líquido comprimido (próximo de líquido); pode-se aproximar e (ou usar correção de líquido comprimido nas tabelas). - Se
: o fluido é mistura saturada e a qualidade é
Então
- Se
: o fluido é vapor superaquecido; então use tabela de vapor superaquecido (ou eq. de estado) para obter e .
Explicação didática: entropia e energia interna são funções de estado; não importa o caminho, só importam as propriedades do começo e do fim. Por isso podemos calcular
a partir das tabelas.
Passo 5
Aplicar a 1ª Lei para trabalho (descrição e sinalização): para um sistema fechado (sem troca de massa) a 1ª Lei é
onde
é o trabalho realizado pelo sistema (padrão de engenharia). Como o sistema é bem isolado,
. Logo
Em termos de propriedades específicas:
Interpretação: se
o sistema fornece trabalho positivo (produz trabalho). Essa é a expressão final prática que vamos usar depois de obter
das tabelas.
Passo 6
Aplicar a 2ª Lei para
: a variação total de entropia do universo é
Aqui o sistema é isolado termicamente (nenhum calor trocado com vizinhança), então a vizinhança não recebe calor e sua entropia não muda por esse processo:
. Portanto
Observação conceitual importante: essa é uma consequência do fato de que entropia é função de estado — não precisamos conhecer o caminho irreversível para calcular a variação de entropia do sistema entre dois estados de equilíbrio, bastam as propriedades nos estados final e inicial. E como o processo é isolado, essa variação do sistema é exatamente a variação do universo. Pela 2ª Lei, o número resultante deve ser
para processos espontâneos irreversíveis; se você obter um número negativo ao usar tabelas, é sinal de erro na identificação dos estados ou nas leituras das tabelas.
Passo 7
Resumo operacional (passo-a-passo que você deve executar com as tabelas):
- Na tabela de saturado à
leia . - Calcule
. - Calcule
. - Calcule
e . - Com
em mãos, calcule . - Na tabela de saturado à
leia . Verifique a posição de para decidir se é líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido. - Calcule
e conforme o caso (se for mistura, use e faça as médias ponderadas; se for líquido comprimido, aproxime por ; se for superaquecido, use a tabela de superaquecido). - Finalmente compute:
Passo 8
Comentário prático e dicas de prova (didática):
- Nas provas você deve ter a tabela de vapor disponível; anote exatamente os números que pegar nas tabelas e indique a fonte (por ex.: “valores de tabela de vapor saturado, p=3000 kPa:
, , …”). - Preste atenção às unidades:
e normalmente estão em e ; multiplique por (kg) para obter energia total (kJ) e entropia total (kJ/K). Se quiser em MJ, divida por 1000. - Sinal de
: com a convenção usada, significa trabalho produzido pelo sistema. - Se der
você revisa imediatamente as leituras das tabelas — fisicamente não faz sentido para um processo isolado espontâneo.
Passo 9
Resultado final em forma pronta para numérico: (aqui estão as fórmulas finais que você deve calcular com os valores das tabelas)
Notas finais: para obter os números finais (valor numérico de
em kJ ou MJ e de
em kJ/K), você deve consultar as tabelas de vapor para as pressões
e
e substituir nas expressões acima. Se quiser, eu mesmo posso pegar os valores de tabela e calcular numericamente — me diga apenas se eu devo usar uma tabela particular (por ex. tabelas industriais padrão) ou quer que eu use os valores tabelados que eu escolher.