Determine o erro percentual relacionado à utilização do modelo de gás ideal na determinação do volume específico de
amônia a
amônia a
Passo 1
O enunciado pede: determinar o erro percentual cometido ao usar o modelo do gás ideal para calcular o volume específico da amônia nas condições fornecidas. Dados do enunciado:
Vamos usar esses dados para comparar o volume específico previsto pelo gás ideal com o volume específico real (estimado por um fator de compressibilidade), e então calcular o erro percentual relativo ao valor real. No próximo passo eu faço as conversões e preparo as fórmulas.
Passo 2
Converto temperatura para Kelvin e pressão para Pascal (unidades SI convenientemente usadas nas fórmulas):
Massa molar da amônia (valor conhecido):
Constante universal dos gases:
Constante específica da amônia (por unidade de massa):
Passo 3
Calculo
e o volume específico que o gás ideal prevê. Primeiro
:
Fórmula do volume específico pelo gás ideal (volume por unidade de massa):
Substituindo números (mostrando cada valor em TeX):
Faço a conta:
Passo 4
Agora explico o que é o fator de compressibilidade
. Para um gás real temos:
logo o volume específico real é
O erro percentual ao usar o modelo ideal (comparando com o real) pode ser definido como
Então precisamos de um valor para
nas condições dadas.
Passo 5
Como obter
? Em pressões baixas a moderadas podemos usar a expansão de virial truncada:
onde
é o segundo coeficiente de virial molar (unidade
). O termo seguinte é pequeno quando
é baixo. A pressão dada (
) é pequena comparada à pressão crítica da amônia, então essa aproximação é adequada. Não nos foi dada uma tabela de
no enunciado; tabulações práticas para amônia indicam que, na faixa de temperatura
, um valor representativo é aproximadamente
Observação: isto é uma aproximação representativa baseada em valores típicos de literatura. Mesmo que
varie um pouco, o efeito será pequeno (vou mostrar a sensibilidade adiante).
Passo 6
Calculo
usando a fórmula da expansão de virial com o valor aproximado de
:
Faço as contas passo a passo:
Então
Com isso o volume específico real é
Passo 7
Calculo do erro percentual:
Interpretação: usando o modelo do gás ideal obtemos um volume específico cerca de
maior do que o volume real estimado — ou seja, o modelo ideal superestima o volume por menos de meio por cento nas condições dadas.
Passo 8
Verificação de sensibilidade (mostra que o resultado é robusto): se o valor de
fosse metade (por exemplo
) a correção seria aproximadamente metade do que calculamos, dando erro
. Se
fosse mais negativo, digamos
, o erro subiria para cerca de
. Portanto, mesmo variações razoáveis em
mantêm o erro bem abaixo de
.
Passo 9
Conclusão prática e incentivo: a lição é que, nas condições dadas (
,
), a amônia se comporta muito próximo ao ideal e o erro cometido ao usar o modelo do gás ideal é muito pequeno (ordem de décimos de porcento). Dá para usar o modelo ideal com segurança numa prova, lembrando-se de mencionar que isso é uma aproximação e que o fator de compressibilidade corrige o efeito real se necessário.