4-108 Um copo d’água de 0,21 e a 20^circ C deve ser resfriado com gelo para ficar a 5^circ C. Determine a quantidade de gelo que precisa ser adicionada à água, em gramas, caso o gelo esteja a (a) 0^circ C e (b)-8^circ C. Determine também a quantidade de água que seria necessária caso o resfriamento tivesse de ser realizado com água fria a 0^circ C. A temperatura de fusão e o calor de fusão do gelo à pressão atmosférica são 0^circ C e 333,7 kJ / kg, respectivamente, e a densidade da água é 1 kg / l.

Passo 1

O enunciado pede para resfriar 0,21,L de água (densidade 1,kg/L, logo massa mw=0,21,kg) de 20^circC até 5^circC usando:
  • gelo a 0^circC (a).
  • gelo a -8^circC (b).
  • água fria a 0^circC (c).
Dados que vamos usar:
cágua=4184á,J/(k gcdot K),
c>=lo=2100,J/(k gcdot K),
Lf=333,700,J/kg.

Passo 2

Calcular o calor cedido pela água ao resfriar de 20^circC a 5^circC:
Qw = mw , cágua , (Ti - Tf) á
Qw = 0,21 times 4184 times (20 - 5)
Qw = 0,21 times 4184 times 15 = 13,180 J

Passo 3

(a) Gelo a 0^circC: para cada kg de gelo a 0^circC, o calor absorvido é
Qabsorvido = Lf + cágua,(5 - 0) = 333,700 + 4184times5 = 354,620 J/kg á
Igualando a Qw,
m>=lo,0^circ = Qw354,620 = 13,180354,620 approx 0,0372 kg = 37,2 g

Passo 4

(b) Gelo a -8^circC: cada kg de gelo passa por três etapas:
1. aquecimento de -8 a 0: c>=lotimes8=2100times8=16,800 J,
2. fusão: Lf=333,700 J,
3. aquecimento da água de 0 a 5: 4184times5=20,920 J.
Somando:
Qabsorvido =16,800 + 333,700 + 20,920 =371,420 J/kg
Logo
m>=lo,-8^circ = 13,180371,420 approx 0,0355 kg = 35,5 g

Passo 5

(c) Água fria a 0^circC: cada kg de água absorve
Qabsorvido = cágua,(5 - 0) = 4184times5=20,920 J/kg á
Então
mágua,0^circ = 13,18020,920 approx 0,630 kg = 630 g á

Resposta

(a) 37,2 g
(b) 35,5 g
(c) 630 g

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