Questão 2 ( 4 , 0 pts.) O ar entra no compressor de um motor de turbina a gás regenerativo a 100 kPa e 300 K , onde é comprimido com uma razão de pressão de 10 . O regenerador tem uma efetividade de 80 %, e o ar entra na turbina a 1400 K . Considerando a turbina e o compressor isentrópicos, determine (a) a quantidade de calor fornecida ao ar na câmara de combustão (b) O trabalho produzido na turbina e o trabalho consumido pelo compressor, (c) a razão de consumo de trabalho, rc t e (d) a eficiência térmica do ciclo. Assuma calor específico constante, avaliado à temperatura ambiente ( Cp=1,005 kJ / kg K ; k=1,4 ).

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de turbina a gás regenerativo (ciclo de Brayton com regenerador). Dados: entrada do compressor em P1=100 kPa, T1=300 K; razão de pressão do compressor pic=10; eficácia do regenerador varepsilon=0,8; temperatura de entrada na turbina T4=1400 K. O compressor e a turbina são isentrópicos e consideramos calor específico constante ( Cp=1,005 kJ/(kgcdot K), k=1,4). Vamos calcular, passo a passo, as temperaturas em cada estado, o calor fornecido na câmara de combustão, os trabalhos, a razão de consumo de trabalho e a eficiência térmica do ciclo.

Passo 2

Calcular a temperatura de saída do compressor ( T2) assumindo processo isentrópico:
T2 ;=; T1;l(picr)^k-1k
Substituindo:
T2 = 300 times 10^tfrac0,41,4 approx 300 times 1,932 = 579,6 K

Passo 3

Calcular a temperatura de saída da turbina ( T5) em expansão isentrópica de P4 até P5=P1, ou seja, razão 1/10:
T5 ;=; T4 ;l(1/10r)^k-1k
Logo,
T5 = 1400 times 10^-tfrac0,41,4 approx 1400 times 0,5172 = 724,1 K

Passo 4

Determinar a temperatura de saída do regenerador ( T3) aplicando a eficácia varepsilon:
T3 = T2 + varepsilon,(T5 - T2)
Logo,
T3 = 579,6 + 0,8,(724,1 - 579,6) = 579,6 + 0,8 times 144,5 = 695,2 K

Passo 5

Calcular o calor fornecido na câmara de combustão ( qin), elevando T3 a T4:
qin = Cp,(T4 - T3)
qin = 1,005 times (1400 - 695,2) = 1,005 times 704,8 approx 708,3 kJ/kg

Passo 6

Calcular os trabalhos da turbina ( wt) e do compressor ( wc) por unidade de massa:
wt = Cp,(T4 - T5) , wc = Cp,(T2 - T1)
Substituindo:
wt = 1,005 times (1400 - 724,1) approx 679,2 kJ/kg,
wc = 1,005 times (579,6 - 300) approx 281,0 kJ/kg

Passo 7

Calcular a razão de consumo de trabalho rc t, definida como trabalho consumido pelo compressor dividido pelo trabalho produzido pela turbina:
rc t = wcwt = 281,0679,2 approx 0,414

Passo 8

Calcular a eficiência térmica do ciclo eta como razão entre o trabalho líquido e o calor de entrada:
eta = wt - wcqin = 679,2 - 281,0708,3 approx 0,562 (ou 56,2%)

Resposta

(a) qin approx 708,3 kJ/kg
(b) wt approx 679,2 kJ/kg e wc approx 281,0 kJ/kg
(c) rc t approx 0,414
(d) eta approx 0,562 (56,2 %).

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