11.141 Um ciclo de potência a vapor deve operar com uma pressão máxima de 3 MPa , pressão mínima de 10 kPa e temperatura na seção de saída da caldeira de 600^{\circ} \mathrm{C}. Determine a eficiência térmica desse ciclo Rankine ideal.

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede (vai ser rápido, respira que a parte chata é só listar dados):
  • Dados fornecidos:
    • pressão máxima (caldeira) P_{1}=P_{b}=3\\ \text{MPa};
    • pressão mínima (condensador) P_{2}=P_{c}=10\\ \text{kPa} (isto é 0,01\\ \text{MPa});
    • temperatura na saída da caldeira (entrada da turbina) T_{1}=600^\circ\text{C}.
  • Pergunta:
    • Determinar a eficiência térmica do ciclo Rankine ideal (ou seja, ciclo Rankine com expansão isentrópica na turbina e compressão isentrópica no compressor/pompa, sem perdas).

Passo 2

Plano de resolução e definição das grandezas (o passo onde a resolução começa de verdade).
  • Estrutura de um ciclo Rankine ideal e notação que usarei:
    • Estado 1: vapor superaquecido à saída da caldeira — P_{1}=3\\ \text{MPa}, T_{1}=600^\circ\text{C}.
    • Estado 2: saída da turbina, após expansão isentrópica até P_{2}=0,01\\ \text{MPa}.
    • Estado 3: saída do condensador — líquido saturado a P_{2}=0,01\\ \text{MPa}.
    • Estado 4: fluido após a bomba (compressão isentrópica do líquido) até P_{1}=3\\ \text{MPa}.
  • Variáveis de entalpia e entropia usadas:
    • h_1,h_2,h_3,h_4 = entalpias específicas nos estados 1,2,3,4 (em \text{kJ}\!/\!\text{kg}).
    • s_1,s_2 = entropias específicas nos estados (em \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K}).
    • v_3 = volume específico do líquido saturado no estado 3 (em \text{m}^3\!/\!\text{kg}).
  • Fórmulas básicas do Rankine ideal:
    • Turbina (isentrópica): s_2 = s_1.
    • Trabalho da turbina por kg de vapor: w_{t} = h_1 - h_2.
    • Trabalho da bomba por kg de fluido (aprox.): w_{p} \approx v_3\,(P_{1}-P_{2}).
    • Calor adicionado no gerador de vapor por kg: q_{in} = h_1 - h_4.
    • Trabalho líquido por kg: w_{net} = w_{t} - w_{p}.
    • Eficiência térmica: \eta_{\text{térmica}} = \frac{w_{net}}{q_{in}} = \frac{(h_1-h_2)-(h_4-h_3)}{h_1-h_4}.é
  • Observação sobre obtenção de propriedades: as entalpias e entropias necessárias serão obtidas nas tabelas de vapor (tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido). A seguir pego os valores dessas tabelas (valores padrão de tabelas termodinâmicas).

Passo 3

Obter h_1 e s_1 no ponto de entrada da turbina (vapor superaquecido a P_{1}=3\\ \text{MPa}, T_{1}=600^\circ\text{C}).
  • Peguei estes valores nas tabelas de vapor (superaquecido) para P=3\\ \text{MPa} e T=600^\circ\text{C}:
    • h_1 = 3587,7\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
    • s_1 = 6,590\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K}.
(Comentário rápido: são valores padrão de tabela — se a sua tabela der um valor levemente diferente a eficiência final mudará só alguns décimos de ponto percentual.)

Passo 4

Obter propriedades do fluido saturado à pressão do condensador P_{2}=0,01\\ \text{MPa} (peguei nas tabelas de vapor saturado).
  • Peguei estes valores nas tabelas de vapor saturado para P=0,01\\ \text{MPa}:
    • entalpia do líquido saturado: h_f(P_2)=h_3 = 191,8\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
    • entropia do líquido saturado: s_f(P_2)=s_3 = 0,6492\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K}.
    • entropia do vapor saturado: s_g(P_2)=8,1480\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K}.
    • entalpia do vapor saturado: h_g(P_2)=2584,7\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
    • calor latente: h_{fg}(P_2)=h_g-h_f = 2392,9\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
    • volume específico do líquido saturado: v_3=v_f(P_2)=0,00101\\ \text{m}^3\!/\!\text{kg}.

Passo 5

Determinar o estado 2 (saída da turbina) via expansão isentrópica: s_2=s_1.
  • Como s_1 = 6,590\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}\cdot\text{K} e nas tabelas a P_2 temos s_f=0,6492 e s_g=8,1480, o vapor na saída será uma mistura (vapor molhado). A qualidade x_2 (fração maisica de vapor) é: x_2 = \frac{s_1 - s_f}{s_g - s_f} = \frac{6,590 - 0,6492}{8,1480 - 0,6492}.
  • Calculemos: s_g - s_f = 8,1480 - 0,6492 = 7,4988,
s_1 - s_f = 6,590 - 0,6492 = 5,9408,
x_2 = \frac{5,9408}{7,4988} \approx 0,792.
  • Com x_2 achado, a entalpia na saída da turbina é: h_2 = h_f + x_2\,h_{fg} = 191,8 + 0,792\cdot 2392,9.Calcule: 0,792\cdot 2392,9 \approx 1896,6,
h_2 \approx 191,8 + 1896,6 = 2088,4\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.

Passo 6

Calcular o trabalho da turbina w_t e aproximar o trabalho da bomba w_p.
  • Trabalho da turbina por kg:
    w_t = h_1 - h_2 = 3587,7 - 2088,4 = 1499,3\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
  • Trabalho da bomba (aproximação incompressível do líquido): w_p \approx v_3 (P_1 - P_2).
    • Converter pressões para \text{kPa}: P_1 - P_2 = 3{,}00\\ \text{MPa} - 0{,}01\\ \text{MPa} = 2{,}99\\ \text{MPa} = 2990\\ \text{kPa}.
    • Então
    w_p \approx v_3\,(P_1-P_2)=0{,}00101\cdot 2990 \approx 3{,}02\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
  • Entalpia após a bomba (estado 4):
    h_4 = h_3 + w_p = 191,8 + 3{,}02 = 194,82\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.

Passo 7

Calcular o calor fornecido q_{in}, o trabalho líquido w_{net} e preparar para a eficiência.
  • Calor fornecido no gerador (caldeira):
    q_{in} = h_1 - h_4 = 3587,7 - 194,82 = 3392,88\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
  • Trabalho líquido por kg:
    w_{net} = w_t - w_p = 1499,3 - 3{,}02 = 1496,28\\ \text{kJ}\!/\!\text{kg}.
(Aqui concluo os valores intermediários; a eficiência será a razão w_{net}/q_{in}. A resposta final do problema está na seção de resposta.)

Resposta

\eta_{\text{térmica}} = 44,1\%é

Exercícios relacionados