11.141 Um ciclo de potência a vapor deve operar com uma pressão máxima de 3 MPa , pressão mínima de 10 kPa e temperatura na seção de saída da caldeira de
. Determine a eficiência térmica desse ciclo Rankine ideal.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede (vai ser rápido, respira que a parte chata é só listar dados):
-
Dados fornecidos:
- pressão máxima (caldeira)
; - pressão mínima (condensador)
(isto é ); - temperatura na saída da caldeira (entrada da turbina)
.
- pressão máxima (caldeira)
-
Pergunta:
- Determinar a eficiência térmica do ciclo Rankine ideal (ou seja, ciclo Rankine com expansão isentrópica na turbina e compressão isentrópica no compressor/pompa, sem perdas).
Passo 2
Plano de resolução e definição das grandezas (o passo onde a resolução começa de verdade).
-
Estrutura de um ciclo Rankine ideal e notação que usarei:
- Estado
: vapor superaquecido à saída da caldeira — , . - Estado
: saída da turbina, após expansão isentrópica até . - Estado
: saída do condensador — líquido saturado a . - Estado
: fluido após a bomba (compressão isentrópica do líquido) até .
- Estado
-
Variáveis de entalpia e entropia usadas:
-
= entalpias específicas nos estados 1,2,3,4 (em ). -
= entropias específicas nos estados (em ). -
= volume específico do líquido saturado no estado 3 (em ).
-
-
Fórmulas básicas do Rankine ideal:
- Turbina (isentrópica):
. - Trabalho da turbina por kg de vapor:
. - Trabalho da bomba por kg de fluido (aprox.):
. - Calor adicionado no gerador de vapor por kg:
. - Trabalho líquido por kg:
. - Eficiência térmica:
- Turbina (isentrópica):
-
Observação sobre obtenção de propriedades: as entalpias e entropias necessárias serão obtidas nas tabelas de vapor (tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido). A seguir pego os valores dessas tabelas (valores padrão de tabelas termodinâmicas).
Passo 3
Obter
e
no ponto de entrada da turbina (vapor superaquecido a
,
).
- Peguei estes valores nas tabelas de vapor (superaquecido) para
e : -
. -
.
-
(Comentário rápido: são valores padrão de tabela — se a sua tabela der um valor levemente diferente a eficiência final mudará só alguns décimos de ponto percentual.)
Passo 4
Obter propriedades do fluido saturado à pressão do condensador
(peguei nas tabelas de vapor saturado).
- Peguei estes valores nas tabelas de vapor saturado para
: - entalpia do líquido saturado:
. - entropia do líquido saturado:
. - entropia do vapor saturado:
. - entalpia do vapor saturado:
. - calor latente:
. - volume específico do líquido saturado:
- entalpia do líquido saturado:
Passo 5
Determinar o estado
(saída da turbina) via expansão isentrópica:
.
- Como
e nas tabelas a temos e , o vapor na saída será uma mistura (vapor molhado). A qualidade (fração maisica de vapor) é: - Calculemos:
- Com
achado, a entalpia na saída da turbina é: Calcule:
Passo 6
Calcular o trabalho da turbina
e aproximar o trabalho da bomba
.
-
Trabalho da turbina por kg:
-
Trabalho da bomba (aproximação incompressível do líquido):
. - Converter pressões para
: - Então
- Converter pressões para
-
Entalpia após a bomba (estado
):
Passo 7
Calcular o calor fornecido
, o trabalho líquido
e preparar para a eficiência.
-
Calor fornecido no gerador (caldeira):
-
Trabalho líquido por kg:
(Aqui concluo os valores intermediários; a eficiência será a razão
. A resposta final do problema está na seção de resposta.)