Lord Kelvin (título de nobreza dado ao célebre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu uma associação entre a energia de agitação das moléculas de um sistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura de \mathbf{- 2 7 3 , 1 5}{ }^{\circ} \mathbf{C}, também chamada de zero absoluto, a agitação térmica das moléculas deveria cessar. Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de volume desprezível nas condições do problema e, por comodidade, que o zero absoluto corresponde a \mathbf{- 2 7 3}{ }^{\circ} \mathbf{C}. É correto afirmar:
a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de \mathbf{1 0 0}^{\circ} \mathrm{C} e \mathbf{1 0 0} \mathbf{K}.
b) À temperatura de \mathbf{0}^{\circ} \mathrm{C} o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a \mathbf{2 7 3} \mathbf{~ K}.
c) As moléculas estão mais agitadas a \boldsymbol{-} \mathbf{1 7 3}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C} do que a \boldsymbol{-} \mathbf{1 2 7}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}.
d) \mathrm{A}-\mathbf{3 2}^{\circ} \mathrm{C} as moléculas estão menos agitadas que a \mathbf{2 4 1} \mathbf{~ K}.
e) A \mathbf{2 7 3} \mathbf{~ K} as moléculas estão mais agitadas que a \mathbf{1 0 0}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações importantes (vou listar exatamente o que aparece):
  • O zero absoluto foi adotado aqui como -273^\circ\mathrm{C}.
  • A agitação térmica das moléculas deve ser tomada como proporcional à temperatura absoluta (escala Kelvin).
  • Temos que avaliar se cada uma das afirmações a)–e) está correta.
As alternativas são:
a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de 100^\circ\mathrm{C} e 100\\ \mathrm{K}.
b) À temperatura de 0^\circ\mathrm{C} o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a 273\\ \mathrm{K}.
c) As moléculas estão mais agitadas a -173^\circ\mathrm{C} do que a -127^\circ\mathrm{C}.
d) A -32^\circ\mathrm{C} as moléculas estão menos agitadas que a 241\\ \mathrm{K}.
e) A 273\\ \mathrm{K} as moléculas estão mais agitadas que a 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (aula rápida, sem pânico!):
  • A agitação molecular (energia cinética média) de um gás ideal é proporcional à temperatura absoluta. Em forma simbólica:
\langle E_{\text{k}}\rangle \propto T,
onde \langle E_{\text{k}}\rangle é a energia cinética média por partícula e T é a temperatura em Kelvin ( \mathrm{K}). Isso significa: temperaturas maiores em Kelvin → moléculas mais agitadas; temperaturas iguais em Kelvin → mesma agitação.
  • Relação entre Celsius e Kelvin (usando o zero absoluto -273^\circ\mathrm{C} dado no enunciado):
T_{\mathrm{K}} = T_{^\circ\mathrm{C}} + 273,
onde T_{\mathrm{K}} é a temperatura em Kelvin e T_{^\circ\mathrm{C}} é a temperatura em graus Celsius.
Explicando com palavras: para comparar a “agitação” entre dois estados, converte-se ambas as temperaturas para Kelvin e compara-se os números; maior valor em Kelvin = maior agitação.

Passo 3

Avaliação da alternativa (a).
  • Converter 100^\circ\mathrm{C} para Kelvin:
100^\circ\mathrm{C} = 100 + 273 = 373\\ \mathrm{K}.
  • A outra temperatura já está em Kelvin: 100\\ \mathrm{K}.
    Comparando 373\\ \mathrm{K} com 100\\ \mathrm{K}: são diferentes, e 373\\ \mathrm{K} é muito maior. Logo a afirmação de que “o estado de agitação é o mesmo” é falsa.

Passo 4

Avaliação da alternativa (b).
  • Converter 0^\circ\mathrm{C} para Kelvin:
0^\circ\mathrm{C} = 0 + 273 = 273\\ \mathrm{K}.
Comparando: 0^\circ\mathrm{C} corresponde exatamente a 273\\ \mathrm{K}. Portanto a agitação é a mesma. Logo a alternativa (b) é verdadeira.

Passo 5

Avaliação da alternativa (c).
  • Converter -173^\circ\mathrm{C} para Kelvin:
-173^\circ\mathrm{C} = -173 + 273 = 100\\ \mathrm{K}.
  • Converter -127^\circ\mathrm{C} para Kelvin:
-127^\circ\mathrm{C} = -127 + 273 = 146\\ \mathrm{K}.
Comparando 100\\ \mathrm{K} e 146\\ \mathrm{K}: 100\\ \mathrm{K}<146\\ \mathrm{K}, ou seja, as moléculas estão menos agitadas a -173^\circ\mathrm{C} do que a -127^\circ\mathrm{C}. A alternativa (c) diz o contrário, portanto (c) é falsa.

Passo 6

Avaliação da alternativa (d).
  • Converter -32^\circ\mathrm{C} para Kelvin:
-32^\circ\mathrm{C} = -32 + 273 = 241\\ \mathrm{K}.
Comparando: -32^\circ\mathrm{C} corresponde exatamente a 241\\ \mathrm{K}. A alternativa afirma que “as moléculas estão menos agitadas” em -32^\circ\mathrm{C} do que em 241\\ \mathrm{K}; isso seria falso porque as duas temperaturas são iguais — a agitação é a mesma. Portanto (d) é falsa.

Passo 7

Avaliação da alternativa (e).
  • 273\\ \mathrm{K} já está em Kelvin.
  • Converter 100^\circ\mathrm{C} para Kelvin (feito antes):
100^\circ\mathrm{C} = 373\\ \mathrm{K}.
Comparando 273\\ \mathrm{K} com 373\\ \mathrm{K}: 273\\ \mathrm{K}<373\\ \mathrm{K}, logo as moléculas estão menos agitadas a 273\\ \mathrm{K} do que a 100^\circ\mathrm{C}. A alternativa (e) afirma o oposto, então é falsa.

Resposta

b)

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