Lord Kelvin (título de nobreza dado ao célebre físico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu uma associação entre a energia de agitação das moléculas de um sistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura de
, também chamada de zero absoluto, a agitação térmica das moléculas deveria cessar. Considere um recipiente com gás, fechado e de variação de volume desprezível nas condições do problema e, por comodidade, que o zero absoluto corresponde a
. É correto afirmar:
a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de
e
.
b) À temperatura de
o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a
.
c) As moléculas estão mais agitadas a
do que a
.
d)
as moléculas estão menos agitadas que a
.
e) A
as moléculas estão mais agitadas que a
.
a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de
b) À temperatura de
c) As moléculas estão mais agitadas a
d)
e) A
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações importantes (vou listar exatamente o que aparece):
- O zero absoluto foi adotado aqui como
. - A agitação térmica das moléculas deve ser tomada como proporcional à temperatura absoluta (escala Kelvin).
- Temos que avaliar se cada uma das afirmações a)–e) está correta.
As alternativas são:
a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de e
.
b) À temperatura de o estado de agitação das moléculas é o mesmo que a
.
c) As moléculas estão mais agitadas a do que a
.
d) A as moléculas estão menos agitadas que a
.
e) A as moléculas estão mais agitadas que a
.
a) O estado de agitação é o mesmo para as temperaturas de
b) À temperatura de
c) As moléculas estão mais agitadas a
d) A
e) A
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (aula rápida, sem pânico!):
- A agitação molecular (energia cinética média) de um gás ideal é proporcional à temperatura absoluta. Em forma simbólica:
onde
é a energia cinética média por partícula e
é a temperatura em Kelvin (
). Isso significa: temperaturas maiores em Kelvin → moléculas mais agitadas; temperaturas iguais em Kelvin → mesma agitação.
- Relação entre Celsius e Kelvin (usando o zero absoluto
dado no enunciado):
onde
é a temperatura em Kelvin e
é a temperatura em graus Celsius.
Explicando com palavras: para comparar a “agitação” entre dois estados, converte-se ambas as temperaturas para Kelvin e compara-se os números; maior valor em Kelvin = maior agitação.
Passo 3
Avaliação da alternativa (a).
- Converter
para Kelvin:
- A outra temperatura já está em Kelvin:
.
Comparandocom : são diferentes, e é muito maior. Logo a afirmação de que “o estado de agitação é o mesmo” é falsa.
Passo 4
Avaliação da alternativa (b).
- Converter
para Kelvin:
Comparando:
corresponde exatamente a
. Portanto a agitação é a mesma. Logo a alternativa (b) é verdadeira.
Passo 5
Avaliação da alternativa (c).
- Converter
para Kelvin:
- Converter
para Kelvin:
Comparando
e
:
, ou seja, as moléculas estão menos agitadas a
do que a
. A alternativa (c) diz o contrário, portanto (c) é falsa.
Passo 6
Avaliação da alternativa (d).
- Converter
para Kelvin:
Comparando:
corresponde exatamente a
. A alternativa afirma que “as moléculas estão menos agitadas” em
do que em
; isso seria falso porque as duas temperaturas são iguais — a agitação é a mesma. Portanto (d) é falsa.
Passo 7
Avaliação da alternativa (e).
-
já está em Kelvin. - Converter
para Kelvin (feito antes):
Comparando
com
:
, logo as moléculas estão menos agitadas a
do que a
. A alternativa (e) afirma o oposto, então é falsa.
Resposta
b)