O ouro tem o ponto de fusão de \mathbf{1 . 0 6 4}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C} e um ponto de ebulição de \mathbf{2 . 6 6 0}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C}. (a) Expresse essas temperaturas em kelvins. (b) Calcule a diferença entre essas temperaturas em graus Celsius e kelvins.

Passo 1

O enunciado fornece dois pontos de temperatura do ouro e pede duas coisas. Vou listar isso claramente (peguei os valores do enunciado):
  • Temperatura de fusão (ponto de fusão): \,1064^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura de ebulição (ponto de ebulição): \,2660^\circ\mathrm{C}.
O enunciado pede:
(a) Expressar essas temperaturas em kelvins.
(b) Calcular a diferença entre essas temperaturas em graus Celsius e em kelvins.

Passo 2

Regra de conversão entre Celsius e Kelvin — explicação didática:
  • A escala Kelvin é deslocada em relação à escala Celsius por uma constante. A relação é
T_{\mathrm{K}} = T_{\mathrm{C}} + 273,15,
onde:
  • T_{\mathrm{K}} é a temperatura em kelvins,
  • T_{\mathrm{C}} é a temperatura em graus Celsius,
  • 273,15 é a constante que transforma o zero Celsius ( 0^\circ\mathrm{C}) em zero absoluto em kelvins ( 273,15\\ \mathrm{K}).
    Explicação simples: para converter Celsius → Kelvin soma-se 273,15. Para Kelvin → Celsius subtrai-se 273,15.

Passo 3

Converter o ponto de fusão para kelvins — procedimento passo a passo:
Usar a fórmula \,T_{\mathrm{K}} = T_{\mathrm{C}} + 273,15\, e substituir T_{\mathrm{C}}=1064.
T_{\text{fusão,K}} = 1064 + 273,15.ã
Fazendo a soma (colocando zeros decimais para facilitar):
1064,00 + 273,15 = 1337,15.
Portanto, o ponto de fusão em kelvins é \,1337,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Converter o ponto de ebulição para kelvins — procedimento passo a passo:
Aplicar a mesma fórmula com T_{\mathrm{C}}=2660.
T_{\text{ebulição,K}} = 2660 + 273,15.çã
Somando:
2660,00 + 273,15 = 2933,15.
Portanto, o ponto de ebulição em kelvins é \,2933,15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular a diferença entre as temperaturas em graus Celsius — passo a passo:
A diferença em Celsius é
\Delta T_{\mathrm{C}} = T_{\text{ebulição,C}} - T_{\text{fusão,C}} = 2660 - 1064.çãã
Fazendo a subtração (modo mental):
2660 - 1000 = 1660,\quad 1660 - 64 = 1596.
Logo \,\Delta T_{\mathrm{C}} = 1596^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Calcular a diferença entre as temperaturas em kelvins — e por que será igual à diferença em Celsius:
Usar os valores já obtidos em kelvins:
\Delta T_{\mathrm{K}} = T_{\text{ebulição,K}} - T_{\text{fusão,K}} = 2933,15 - 1337,15.çãã
Subtraindo:
2933,15 - 1337,15 = 1596,00.
Portanto \,\Delta T_{\mathrm{K}} = 1596\\ \mathrm{K}.
Motivo geral (intuição que ajuda na prova): como a conversão entre Celsius e Kelvin é uma soma de uma constante ( +273,15), essa constante cancela quando se subtrai duas temperaturas. Em símbolos:
(T_{b,\mathrm{C}}+273,15) - (T_{f,\mathrm{C}}+273,15) = T_{b,\mathrm{C}} - T_{f,\mathrm{C}}.
Por isso o intervalo numérico é o mesmo em ^\circ\mathrm{C} e em \mathrm{K}.

Passo 7

Resumo final (para decorar e levar para a prova):
  • Converter Celsius → Kelvin: somar 273,15.
  • Diferenças de temperatura têm o mesmo valor numérico em ^\circ\mathrm{C} e em \mathrm{K}.

Resposta

(a) \,T_{\text{fusão}} = 1337,15\\ \mathrm{K}ã, \;T_{\text{ebulição}} = 2933,15\\ \mathrm{K}.çã
(b) \,\Delta T = 1596^\circ\mathrm{C}
\,\Delta T = 1596\\ \mathrm{K}

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