11.71 Considere uma instalação estacionária de turbina a gás que opera segundo o ciclo Brayton ideal e que fornece uma potência de 100 MW a um gerador elétrico. O ciclo opera com ar, sendo que na seção de entrada do compressor a pressão é de 100 kPa e a temperatura de
. A relação de pressão no compressor é 10 e a temperatura máxima no ciclo é
. Determine:
a. O rendimento térmico do ciclo.
b. O fluxo de massa de ar.
a. O rendimento térmico do ciclo.
b. O fluxo de massa de ar.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades indicadas.
Dados fornecidos:
- Potência elétrica fornecida:
. - Ciclo: ciclo de Brayton ideal (instalação estacionária, ar).
- Pressão na entrada do compressor:
. - Temperatura na entrada do compressor:
, ou seja (conversão de Celsius para Kelvin). - Relação de pressão no compressor:
. - Temperatura máxima do ciclo (ponto de entrada da turbina):
, ou seja . - Considerar ar como gás perfeito com constantes usuais:
e .
O que se pede:
(a) O rendimento térmico do ciclo, .
(b) O fluxo mássico de ar, , necessário para produzir
elétricos (ou seja, potência líquida do ciclo igual a
).
(a) O rendimento térmico do ciclo,
(b) O fluxo mássico de ar,
Passo 2
Escolha do método e hipóteses (curta explicação didática).
- Para o ciclo de Brayton ideal com processos de compressão e expansão isentrópicos e calor adicionado/rejeitado a pressão(s) constantes, usa-se as relações isentrópicas para gases perfeitos:
Aqui é a razão de calores específicos e é a razão de pressão do compressor. - A energia específica (por unidade de massa) associada a cada máquina é dada, com
constante, por:
- O trabalho líquido específico disponível do ciclo é
- O calor específico adicionado é
- O rendimento térmico do ciclo é
Essas fórmulas são padrão para o Brayton ideal com cp constante; neste exercício elas são as mais diretas e suficientes.
Passo 3
Calcular as temperaturas intermediárias
e
usando as relações isentrópicas.
Primeiro calcule o expoente
Calcule
:
Agora as temperaturas:
(Interpretação curta: a compressão eleva a temperatura de
para cerca de
; a expansão na turbina a partir de
chega a cerca de
.)
Passo 4
Calcular trabalhos específicos e calor adicionado por unidade de massa usando
.
Diferenças de temperatura:
Com
:
Passo 5
Calcular o rendimento térmico do ciclo
.
Usando
Em porcentagem:
Observação didática: o rendimento depende de
,
e da razão de pressão
. Com cp constante e processos isentrópicos, é possível escrever uma expressão algébrica fechada em termos de
e
; aqui fizemos via diferenças de temperatura que é mais direta e fácil de aplicar em prova.
Passo 6
Calcular o fluxo de massa
necessário para fornecer
.
A potência líquida disponível do ciclo é
Queremos
. Assim
Calculando:
(Arredondando convenientemente,
.)
Resposta
(a)
(b)
(b)