1. (2,5) Nas grandes usinas de potência a vapor, a àgua de alimentação frequentemente é aquecida em aquecedores de água de alimentaçào de contato indireto. Såo basicamente trocadores de calor, que usam vapor d’água extraido em algum estágio da turbina para esse processo de aquecimento. Em um processo, o vapor d’água entra no aquecedor de água de alimentaçăo a 2.0 MPa e 350^{\circ} \mathrm{C}, saindo como liquido saturado à mesma pressăo. Já a água de alimentaçăo entra no aquecedor a 5 MPa e 80^{\circ} \mathrm{C}, saindo 10^{\circ} \mathrm{C} abaixo da temperatura de saida do vapor. Desprezando as perdas de calor pelas superficies externas do aquecedor, determine:
    (a) razào entre os fluxos de massa do vapor extraido e da água de alimentaçio;
    (b) A geraçăo de entropia, em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}-\mathrm{K};
    (c) A destruiçăo de exergia, cm \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} :

Passo 1

O enunciado descreve um aquecedor de água de alimentação (FWH) em que o vapor extraído da turbina (fluxo \dot m_s) entra a 2,0 MPa e 350\circC, e sai como líquido saturado à mesma pressão; simultaneamente a água de alimentação (fluxo \dot m_{fw}) entra a 5 MPa e 80\circC, e sai a T_{\rm sat}(2\,\text{MPa})-10\\ ^\circ\text{C}=212{,}38-10=202{,}38\\ ^\circ\text{C}.
Conteúdo: balanço de energia para achar a razão de fluxos de massa; balanço de entropia para achar geração de entropia; e exergia destruída via X_{\rm dest}=T_0\,S_{\rm gen}.

Passo 2

Determinar propriedades termodinâmicas em cada estado (valores típicos de tabela de vapor puro):
– Estado 1 (vapor superaquecido, 2 MPa, 350\circC):
h_1 = 3115{,}7\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_1 = 6{,}595\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
– Estado 2 (líquido saturado, 2 MPa):
h_2 = h_f(2\,\text{MPa}) = 908{,}6\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_2 = s_f(2\,\text{MPa}) = 2{,}349\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
– Estado 4 (entrada da água, 5 MPa, 80\circC, líquido comprimido aproximado por líquido saturado a 80\circC):
h_4 = h_f(80\\ ^\circ\text{C}) = 334{,}9\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_4 = s_f(80\\ ^\circ\text{C}) = 1{,}009\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
– Estado 3 (saída da água, 5 MPa, 202{,} 38\circC, líquido comprimido aproximado por h_f e s_f à mesma T ou via c_p\Delta T):
h_3\approx 846{,}8\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_3\approx 2{,}274\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Aplicar o balanço de energia (adiabático, sem trabalho de ejeção):
\dot m_s\,(h_1-h_2)\;=\;\dot m_{fw}\,(h_3-h_4) \quad\Longrightarrow\quad \frac{\dot m_s}{\dot m_{fw}} =\frac{h_3-h_4}{\,h_1-h_2\,} =\frac{846{,}8-334{,}9}{3115{,}7-908{,}6} =\frac{511{,}9}{2207{,}1} \approx 0{,}232.

Passo 4

Balanço de entropia do FWH:
S_{\rm gen} =\dot m_s\,(s_2-s_1)+\dot m_{fw}\,(s_3-s_4).
Dividindo por \dot m_{fw}, obtemos a geração de entropia por kg de água de alimentação:
S_{\rm gen,kg} =\gamma\,(s_2-s_1)+(s_3-s_4) =0{,}232\,(2{,}349-6{,}595)+(2{,}274-1{,}009) =-0{,}986+1{,}265 \approx 0{,}279\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Destruição de exergia (assumindo T_0=25\\ ^\circ\text{C}=298\\ \mathrm K):
X_{\rm dest,kg} = T_0\;S_{\rm gen,kg} =298\;\times 0{,}279 \approx 83{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{\dot m_s}{\dot m_{fw}}\approx0{,}232.
(b) S_{\rm gen}\approx0{,}279\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(c) X_{\rm dest}\approx83{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.

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