(2.5) Uma máquina térmica de Carnot recebe calor a partir de um reservatório a 1100^{\circ} \mathrm{C} a uma taxa de 850 \mathrm{~kJ} / \mathrm{min} e rejeita o calor residual para o ar ambiente a 27^{\circ} \mathrm{C}. Todo o trabalho produēdo pela máquina térmica é utilizado para acionar um reffígerador que remove calor do espaço refrigerado a -10^{\circ} \mathrm{C}. transférindo-o para o mesmo ar ambiente a 27^{\circ} \mathrm{C}. Determine (a) a taxa máxima com a qual o calor é removido do espaço refrigerado, cm kW e (b) a taxa total com a qual o calor é rejeitado para o ar ambiente, em kW .

Passo 1

O enunciado descreve um sistema em que um motor térmico de Carnot recebe calor de um reservatório a 1100^\circ C (ou seja, T_H=1373\\ \mathrm K) na taxa \dot Q_H=850\\ \mathrm{kJ/min}, e rejeita calor ao ar ambiente a 27^\circ C T_{amb}=300\\ \mathrm K. Todo o trabalho produzido pelo motor aciona um refrigerador de Carnot que retira calor de um espaço a -10^\circ C T_L=263\\ \mathrm K e rejeita também ao mesmo ambiente a 300\\ \mathrm K.
Precisamos determinar:
(a) a taxa máxima de remoção de calor do espaço refrigerado \dot Q_L e
(b) a taxa total de calor rejeitado ao ambiente \dot Q_{amb,\;total}.

Passo 2

Primeiro convertemos \dot Q_H de kJ/min para kW (kJ/s):
\dot Q_H = 850\\ \mathrm{kJ/min}\times\frac{1\\ \mathrm{min}}{60\\ \mathrm s} =14,167\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

A eficiência do motor de Carnot é
\eta \;=\;1-\frac{T_{amb}}{T_H} \;=\;1-\frac{300}{1373} \;\approx\;0,7819.
Logo, a potência mecânica fornecida pelo motor é
\dot W \;=\;\eta\,\dot Q_H \;\approx\;0,7819\times14,167 \;\approx\;11,08\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

O coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador de Carnot é
COP_{ref} =\frac{T_L}{T_{amb}-T_L} =\frac{263}{300-263} \;\approx\;7,108.
Assim, a taxa máxima de remoção de calor do espaço refrigerado é
\dot Q_L =COP_{ref}\,\dot W \approx7,108\times11,08 \approx78,8\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

O motor rejeita ao ambiente o calor
\dot Q_{C,eng}=\dot Q_H-\dot W \approx14,167-11,08 \approx3,09\\ \mathrm{kW}.
O refrigerador rejeita ao ambiente
\dot Q_{C,ref}=\dot W+\dot Q_L \approx11,08+78,8 \approx89,88\\ \mathrm{kW}.
Portanto, o total de calor jogado no ambiente é
\dot Q_{amb,\;total} =\dot Q_{C,eng}+\dot Q_{C,ref} \approx3,09+89,88 \approx92,97\\ \mathrm{kW}.

Resposta

(a) \dot Q_L\approx78{,}8\\ \mathrm{kW}.
(b) \dot Q_{amb,\;total}\approx93{,}0\\ \mathrm{kW}.

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