11-\mathrm{O} primário de 110 V de um transformador de potência tem 220 espiras. Três secundários fornecem (a) 600 V (b) 35 V e (c) 12,5 \mathrm{~V}. Calcule o número de espiras necessárias em cada secundário.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Tensão no primário: V_p=110\\ \mathrm{V}.
  • Número de espiras do primário: N_p=220.
  • Três tensões nos secundários a serem obtidas:
    • (a) V_{s1}=600\\ \mathrm{V}.
    • (b) V_{s2}=35\\ \mathrm{V}.
    • (c) V_{s3}=12,5\\ \mathrm{V}.
O que se pede:
  • Calcular o número de espiras N_{s1}, N_{s2} e N_{s3} necessários em cada secundário para fornecer as tensões acima.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Em um transformador ideal, a tensão induzida é proporcional ao número de espiras porque a força eletromotriz induzida por Faraday é proporcional ao produto do número de espiras pela variação do fluxo magnético. Se o fluxo magnético no núcleo for (praticamente) o mesmo para primário e secundário, a tensão por espira é igual nos dois enrolamentos.
  • Daí decorre a relação entre tensões e espiras:
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
  • Nessa fórmula:
    • V_p é a tensão eficaz no primário (em volts),
    • V_s é a tensão eficaz no secundário (em volts),
    • N_p é o número de espiras do primário,
    • N_s é o número de espiras do secundário.
  • Isolando N_s obtemos a fórmula prática para calcular o número de espiras do secundário:
N_s = N_p \cdot \frac{V_s}{V_p}.
Vou usar exatamente essa fórmula para cada secundário.

Passo 3

Cálculo para o secundário (a) com V_{s1}=600\\ \mathrm{V}.
  • Aplicando a fórmula:
N_{s1} = N_p \cdot \frac{V_{s1}}{V_p} = 220 \cdot \frac{600}{110}.
  • Simplificando passo a passo:
\frac{600}{110}=\frac{60}{11}, \qquad 220\cdot\frac{60}{11}=\left(\frac{220}{11}\right)\cdot60=20\cdot60=1200.
Portanto N_{s1}=1200 espiras.

Passo 4

Cálculo para o secundário (b) com V_{s2}=35\\ \mathrm{V}.
  • Aplicando a fórmula:
N_{s2} = 220 \cdot \frac{35}{110}.
  • Simplificando:
\frac{35}{110}=\frac{7}{22}, \qquad 220\cdot\frac{7}{22}=\left(\frac{220}{22}\right)\cdot7=10\cdot7=70.
Portanto N_{s2}=70 espiras.

Passo 5

Cálculo para o secundário (c) com V_{s3}=12,5\\ \mathrm{V}.
  • Aplicando a fórmula:
N_{s3} = 220 \cdot \frac{12{,}5}{110}.
  • Observe que 12{,}5=\dfrac{25}{2}, portanto
\frac{12{,}5}{110}=\frac{25}{220}.
  • Então
N_{s3}=220\cdot\frac{25}{220}=25.
Portanto N_{s3}=25 espiras.

Passo 6

Verificação rápida (controle de consistência):
  • Tensão por espira no primário: \dfrac{V_p}{N_p}=\dfrac{110}{220}=0{,}5\\ \mathrm{V/espira}.
  • Multiplicando essa tensão por espira pelos números de espiras obtidos:
    • 0{,}5\cdot1200=600\\ \mathrm{V},
    • 0{,}5\cdot70=35\\ \mathrm{V},
    • 0{,}5\cdot25=12{,}5\\ \mathrm{V}.
      Isso confirma que os cálculos estão corretos.

Passo 7

Comentário final e incentivo:
  • Pronto — os cálculos deram números inteiros e simples. Na prova, lembre-se da fórmula básica \dfrac{V_p}{V_s}=\dfrac{N_p}{N_s} e de simplificar frações antes de multiplicar: isso costuma evitar cálculo longo e possibilita respostas limpas. Vai dar certo — foco e calma!

Resposta

(a) N_{s1}=1200 espiras
(b) N_{s2}=70 espiras
(c) N_{s3}=25 espiras