4.12- Uma bala de chumbo de
a
é disparada a uma velocidade de
contra um grande bloco de gelo a
ao qual fica presa. Os calores específico e latente do gelo são, respectivamente,
e
. Despreze a capacidade térmica do copo de isopor. Com base nestes dados, calcule a massa de gelo que derrete.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa de gelo que derrete quando uma bala de chumbo fica presa num grande bloco de gelo. Vamos listar claramente os dados fornecidos e o que é pedido.
- Massa da bala:
. - Temperatura inicial da bala:
. - Temperatura do gelo (inicial e de equilíbrio assumido):
. - Velocidade da bala no impacto:
. - Calor específico do gelo (para elevar temperatura do gelo, se necessário):
. (não será preciso aquecer o gelo se ele já está a ; usamos o calor latente). - Calor latente de fusão do gelo:
. - Desprezar a capacidade térmica do copo de isopor (já indicado no enunciado).
- A bala fica presa no gelo — portanto parte da energia cinética da bala será transformada em calor e usada para derreter gelo; assumimos que toda essa energia (mais a perda térmica da bala ao esfriar até
) vai para a fusão do gelo.
O que precisamos encontrar: a massa de gelo que derrete, em gramas (ou outra unidade), digamos
.
Passo 2
Estratégia física e fórmulas que vamos usar (explicando cada termo).
Usaremos conservação de energia térmica: o calor liberado pela bala (energia cinética convertida em calor mais a energia térmica que a bala perde ao esfriar de
até
) é absorvido pelo gelo para se fundir. Assim:
Energia cinética da bala (fórmula da mecânica clássica):
onde
é a massa em quilogramas e
a velocidade em
. Essa energia será convertida em calor no impacto.
Calor devido ao resfriamento da bala:
onde
é a massa da bala (em gramas),
é o calor específico do chumbo (em
) e
.
Calor necessário para fundir massa
de gelo à
:
onde
é o calor latente de fusão (
).
Unidades: como o calor latente e o calor específico do gelo estão em calorias, é conveniente converter a energia cinética (em joules) para calorias usando
.
Observação sobre
: o enunciado não dá o calor específico do chumbo; vou usar o valor tabulado aproximado
que é um valor padrão para chumbo (explicando: é o quanto
de chumbo libera ou absorve ao mudar
).
Passo 3
Calcular a energia cinética da bala e converter para calorias.
Primeiro converto a massa da bala para quilogramas para usar na fórmula da energia cinética:
Energia cinética:
Calculemos:
Agora converto para calorias usando
:
Comentário: essa é a quantidade de calor que aparece instantaneamente no ponto do impacto se toda a energia cinética for transformada em calor localmente no gelo.
Passo 4
Calcular o calor liberado pelo resfriamento da bala de
a
.
Fórmula:
Usando
,
e
:
Explicação didática: o chumbo libera pouco calor ao esfriar porque seu calor específico é pequeno — por isso a contribuição térmica do resfriamento é bem menor que a da energia cinética.
Passo 5
Somar todas as energias liberadas pela bala (cinética + resfriamento) — essa é a energia disponível para fundir gelo.
Observação: estamos assumindo que todo esse calor vai só para a fusão do gelo (nenhuma perda para o ambiente nem aquecimento do bloco de gelo acima de
), conforme pedido no enunciado (grande bloco de gelo e copo isolante).
Passo 6
Calcular a massa de gelo fundida usando
.
Isolando
:
Fazendo a divisão:
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (aproximadamente três algarismos significativos), podemos dar:
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida: o valor é pequeno (menos de meio grama), o que faz sentido — a energia disponível da bala (mesmo a velocidade sendo grande) é limitada pela sua massa pequena, e o calor latente de fusão do gelo é relativamente grande. A contribuição do resfriamento da bala é pequena comparada à energia cinética.