QUESTÃO 4. [Valor: 3,5 ] A entalpia de mistura a
do sistema binario acido fluoridrico (1) e água (2) pode ser representada por:
a) Determine a 300 K a entalpia molar parcial de cada componente na mistura
b) Uma solução com
é misturada continuamente na proporçào 2:1 com equimolar outra solução de composição
num recipiente isotérmico a 300 K . Determine a quantidade de calor que é necessário adicionar ou remover por mol de mistura que sai do recipiente. Considere que o processo de mistura è isobárico.
b) Uma solução com
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: a entalpia molar da mistura (a
) para o sistema binário HF (componente 1) + água (componente 2) é
onde
é a fração molar do componente 1 (HF) e
é a fração molar do componente 2 (água).
- Pedidos:
(a) Determinar, a, a entalpia molar parcial de cada componente na mistura (ou seja, e como funções de ).
(b) Uma solução comé misturada na proporção molar com outra solução de composição num recipiente isotérmico a . Determinar a quantidade de calor que é necessário adicionar ou remover por mol de mistura que sai do recipiente (processo isobárico). Aqui interpretamos "proporção " como duas mols da primeira solução para cada 1 mol da segunda (mistura em base molar).
Passo 2
Conceito e fórmula útil (explicação didática sobre propriedades molares parciais).
- Definição: a entalpia molar da mistura
é a entalpia por mol da mistura inteira. Para um sistema binário vale a relação de mistura
onde
e
são as entalpias molares parciais de 1 e 2, respectivamente.
- Método prático para obter
a partir de : para um binário existe uma relação direta envolvendo a derivada de em relação a :
Explicação rápida de onde vem: deriva-se
em relação a
e usa-se a identidade
; o resultado é essa forma prática (é uma relação padrão para propriedades molares parciais).
Passo 3
Calcular a derivada
.
- A função dada é
- Derivando termo a termo:
Passo 4
Aplicar as fórmulas das parciais e simplificar algebricamente.
- Usando
:
Agora expandir e simplificar passo a passo:
Somando com
:
Agrupando termos semelhantes:
- Usando
:
Calcular
. Subtraindo:
Os termos em
cancelam e resta:
Passo 5
Verificação rápida (controle de consistência).
- Deve valer
. Se substituir as expressões obtidas isso se confirma (checa-se algebraicamente e os termos de ordem até coincidem), então as fórmulas estão corretas.
Passo 6
Começar a resolver (b): definir fluxos e composição de saída.
- Tomar fluxos molares proporcionais
(mol de solução com ) e (mol da solução com ). - Saída total
(mol). A fração molar do componente 1 na mistura de saída é
(ou exatamente
).
Passo 7
Balanço de energia para mistura contínua, sem trabalho além do PV (processo isobárico) e em regime estacionário.
- Equação de balanço de entalpia por tempo:
. - Por mol de produto (dividindo por
) obtemos o calor necessário por mol de mistura que sai:
- Interpretação do sinal: se
é preciso fornecer calor; se calor deve ser removido (processo liberou calor).
Passo 8
Calcular as entalpias molares dos alimentes e da saída usando a expressão de
.
- Para a alimentação 1 (
):
- Para a alimentação 2 (
):
- Para a mistura de saída (
):
Calcule numérico:
Passo 9
Calcular o calor por mol de saída
.
- A média ponderada das entalpias das entradas (por mol de produto) é
- Portanto
- Interpretação:
significa que a mistura libera calor; logo é preciso remover aproximadamente por mol de mistura saída.
Passo 10
Resumo dos resultados (pronto para checar rapidamente).
- Expressões fechadas para as entalpias molares parciais e valor numérico do calor por mol de produto a ser removido.
Resposta
(a)
(b)
(calor a ser removido; mistura libera cerca de
por mol de produto).