Calcule a pressão exercida
Por 64 g de
, comportando-se como um gás de van der Waals, quando está confinado nas seguintes condições: (i) a
em
, (ii) a 800 K em
.
Dados:
Por 64 g de
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|---|---|---|
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4,55 | 5,82 |
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5,507 | 6,51 |
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14,61 | 4,31 |
Passo 1
O que o exercício pede e quais dados temos:
- Pedido: calcular a pressão exercida por
de , tratando o gás pela equação de van der Waals, em duas situações: - (i) a
em , - (ii) a
em .
- (i) a
- Massa do gás:
. - Valores tabelados para
(peguei esses números da tabela fornecida): -
. -
(na tabela aparece com o cabeçalho ; portanto ).
-
- Constante dos gases ideais (no mesmo sistema de unidades que
e ): -
(valor usual).
-
- Observações importantes que vou usar depois:
- Converter volumes para
(porque está em ): -
. -
(ou ).
-
- Converter volumes para
- Resumo: preciso calcular
usando a equação de van der Waals para cada conjunto . Antes de calcular, vou achar (número de mols) e verificar unidades e se existe algum problema físico (por exemplo ).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A equação de van der Waals corrige a equação dos gases ideais para considerar forças intermoleculares e volume ocupado pelas moléculas. Ela é:
- Aqui:
-
é a pressão que queremos (em ); -
é o número de mols ( ); -
é o volume total ocupado pelo gás (em ); -
é a temperatura (em ); -
e são constantes de van der Waals (nas unidades dadas); -
é a constante dos gases.
-
- Rearranjando para isolar
:
- Interpretação rápida das parcelas:
-
é parecido com a pressão ideal, mas o volume eficaz é (subtrai-se o volume “excluído” pelas moléculas). -
corrige para as atrações intermoleculares (subtrai-se esse termo da pressão).
-
Passo 3
Conversões e cálculo do número de mols
(explicando passo a passo):
- Massa molar aproximada do
: uso (átomos H≈1, C≈12 → ); isso facilita contas e é a aproximação usual em exercícios. - Portanto
- Relembrando o valor de
(pego da tabela e convertido): . - Valor de
(peguei da tabela): .
Passo 4
Cálculo detalhado para o item (i):
em
.
- Converter o volume para
:
- Calcular
:
- Verificar
:
Comentário:
é muito maior que
, então não há problema físico aqui; o volume disponível é praticamente
.
- Calcular o termo
:
- Calcular o termo de correção
:
- Agora
:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
- Conversão para
(opcional, para intuição): ,
Comentário pedagógico: a correção de van der Waals (
) é muito pequena neste caso porque o gás está muito pouco comprimido (volume grande). A pressão é muito próxima da obtida pela lei dos gases ideais.
Passo 5
Cálculo detalhado para o item (ii):
em
.
- Converter o volume para
:
- Calcular
novamente (valor já obtido):
- Comparar
e :
Isto significa que
: o volume do recipiente é menor que o volume excluído pelas moléculas (o próprio parâmetro
). Física direta: não é possível ter quatro mols de
ocupando apenas
sem que ocorra compressão extrema, liquefação ou que a hipótese de gás (mesmo não ideal) deixe de se aplicar. O parâmetro
representa o volume efetivo ocupado pelas moléculas; se
for menor que
a expressão
fica negativa e a forma básica da equação de van der Waals não descreve um gás em equilíbrio simples naquele estado.
- Se insistirmos em aplicar a fórmula diretamente (apenas para ver o número formal), obtemos:
- Interpretação: esse valor é matematicamente o que a fórmula dá, mas é fisicamente absurdo (pressão negativa enorme). O sinal negativo e a magnitude enorme mostram que a condição
é impossível para um gás no estado descrito; na prática o sistema liquefaria, formaria fases condensadas ou simplesmente não poderia estar como “gás” nas condições assumidas.
Conclusão para (ii): não faz sentido físico aplicar diretamente a equação de van der Waals quando
. Deve-se reconhecer que o volume é menor que o volume excluído, e que a equação de van der Waals, no seu uso direto para um gás homogêneo, não é aplicável. Se for necessário tratar quantitativamente, é preciso considerar fases (liquefação) ou reduzir
/ aumentar
.
Resposta
(i)
(ii) Não é fisicamente possível aplicar a equação de van der Waals porque ; a equação não é aplicável (valor formal obtido:
, não físico).
(ii) Não é fisicamente possível aplicar a equação de van der Waals porque