12 O dióxido de carbono ( \mathrm{CO}_{2} ) é comprimido em um conjunto pistão-cilindro desde P_{1}=0,7 b a r, \quad T_{1}=280 \mathrm{~K} até P_{2}= 11 bar. O volume inicial é 0,262 m^{3}. O processo é descrito por p V^{1,25}= const. Assumindo um comportamento de gás ideal e desprezando efeitos de energia cinética e potencial, determine o trabalho realizado e o calor trocado durante o processo, e kJ, utilizando (a) valores de calor específico a 300 Ke (b) dados da Tabela. Compare os resultados e discuta

Passo 1

O enunciado trata de C O_{2} ideal submetido a um processo politrópico de índice n=1{,}25 num pistão-cilindro, partindo de
P_{1}=0{,}7\:\text{bar},\quad T_{1}=280\:\text{K},\quad V_{1}=0{,}262\:\mathrm{m}^{3}
até
P_{2}=11\:\text{bar}.
Desprezamos energia cinética e potencial. Precisamos achar o trabalho W e o calor Q trocado, em kJ, usando
(a) valores de c_{p} e c_{v} a 300 K e
(b) dados de tabela (que não foram fornecidos).

Passo 2

Determinar V_{2} e T_{2} pelo politrópico e gás ideal.
Como P\,V^{n}=\mathrm{const},
V_{2}=V_{1}\Bigl(\frac{P_{1}}{P_{2}}\Bigr)^{1/n} =0{,}262\;\Bigl(\frac{0{,}7}{11}\Bigr)^{0{,}8} \approx0{,}02896\:\mathrm{m}^{3}.
E de P\,V = m\,R\,T combinado com a lei dos politrópicos, vem
T_{2}=T_{1}\Bigl(\frac{P_{2}}{P_{1}}\Bigr)^{\frac{n-1}{n}} =280\;\Bigl(\frac{11}{0{,}7}\Bigr)^{0{,}2} \approx485{,}8\:\text{K}.

Passo 3

Calcular a massa de C O_{2}:
R = \frac{R_{u}}{M} = \frac{8{,}314\:\mathrm{J/(mol\,K)}}{0{,}04401\:\mathrm{kg/mol}} \approx188{,}8\:\mathrm{J/(kg\,K)},
m = \frac{P_{1}\,V_{1}}{R\,T_{1}} =\frac{0{,}7\times10^{5}\,\cdot0{,}262}{188{,}8\cdot280} \approx0{,}3467\:\mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular o trabalho do gás ( W, positivo se realizado PELO gás):
W = \int_{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV = \frac{P_{2}\,V_{2}-P_{1}\,V_{1}}{1-n} =\frac{1{,}1\times10^{6}\cdot0{,}02896 - 0{,}7\times10^{5}\cdot0{,}262}{1-1{,}25} \approx -5{,}41\times10^{4}\:\mathrm{J}.
Como deu negativo, significa 54{,}1\:\mathrm{kJ} de trabalho SOBRE o gás.

Passo 5

(a) Usando c_{v}=0{,}658\:\mathrm{kJ/(kg\,K)} (a 300 K):
\Delta U = m\,c_{v}\,(T_{2}-T_{1}) =0{,}3467\;\times0{,}658\;\times(485{,}8-280) \approx4{,}70\times10^{4}\:\mathrm{J}.
Pela primeira lei, Q = \Delta U + W:
Q = 4{,}70\times10^{4} - 5{,}41\times10^{4} \approx -7{,}07\times10^{3}\:\mathrm{J},
isto é, 7{,}07\:\mathrm{kJ} retirados do gás.

Passo 6

(b) Não é possível executar o item com dados de tabela porque a tabela não foi fornecida.

Resposta

(a) Trabalho sobre o gás: 54{,}1\:\mathrm{kJ}
Calor retirado do gás: 7{,}07\:\mathrm{kJ}
(b) Não resolvível sem os dados da tabela fornecida.

Exercícios relacionados