Três mols de um gás ideal são comprimidos em um sistema de pistão-cilindro de 0,1 \mathrm{MPa} à 100 K até 0,7 \mathrm{MPa}. Para gás ideal o valor de C_{P}=7 R / 2. Calcule \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{H}, Q e \mathrm{W}_{\mathrm{EC}} caso esse processo seja:
Isotérmico.

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal com n=3 mol, temperatura constante em T=100,K, comprimido de P_{1}=0{,}1,MPa até P_{2}=0{,}7,MPa num processo isotérmico. Como a temperatura não varia, usaremos:
  • A equação de estado P V=n R T.
  • A primeira lei da termodinâmica \Delta U = Q - W_{\mathrm{EC}}.
  • Para gás ideal, \displaystyle U=U(T) e H=H(T).

Passo 2

Cálculo de \Delta U. Para gás ideal monoatômico ou poliatômico, a energia interna só depende de T. Num isotérmico \Delta T=0, logo
\Delta U = 0.

Passo 3

Cálculo de \Delta H. A entalpia de gás ideal também depende só de T, e \Delta H = n C_{P}\,\Delta T. Como \Delta T=0,
\Delta H = 0.

Passo 4

Cálculo do trabalho W_{\mathrm{EC}} (trabalho executado pelo gás):
W_{\mathrm{EC}} = n R T \ln\frac{V_{2}}{V_{1}} \quad\text{e como}\quad P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} \;\Rightarrow\; \frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{P_{1}}{P_{2}}.
Substituindo dados:
\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{0{,}1}{0{,}7} \approx 0{,}142857,
W_{\mathrm{EC}} =3\cdot 8{,}314\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol}\,\mathrm K}\cdot100\,\mathrm K \;\ln\!\bigl(0{,}142857\bigr) \approx -4{,}85\times10^{3}\,\mathrm J.

Passo 5

Cálculo do calor Q pela primeira lei:
\Delta U = Q - W_{\mathrm{EC}} \quad\Rightarrow\quad Q = \Delta U + W_{\mathrm{EC}} = 0 + \bigl(-4{,}85\times10^{3}\bigr)\,\mathrm J = -4{,}85\times10^{3}\,\mathrm J.

Resposta

\displaystyle \Delta U = 0,\quad \Delta H = 0,\quad Q = -4{,}85\times10^{3}\,\mathrm J,\quad W_{\mathrm{EC}} = -4{,}85\times10^{3}\,\mathrm J.

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